Erlangenský program
From Wikipedia, the free encyclopedia
Erlangenský program je v matematice metoda, charakterizující geometrie na základě teorie grup a projektivní geometrie. Projektivní geometrie byla zdůrazněna jako sjednocující rámec pro všechny ostatní geometrie, kterými se Felix Klein zabýval. Euklidovská geometrie (grupa shodností) je více omezující než afinní geometrie (grupa afinit) a ta je více omezující než projektivní geometrie (grupa projektivit).
Stejný název dostala i přednáška, kterou přednesl v říjnu roku 1872 matematik Felix Klein na univerzitě v Erlangenu, při jmenování řádným profesorem. Vytvořil ve své práci novou koncepci klasifikace různých geometrií. Základní myšlenka tvrdí, že s konkrétním geometrickým prostorem je spojena určitá grupa transformací (hlavní grupa) a geometrické vlastnosti se nemění při transformacích této hlavní grupy. Volbou různých grup transformací se získávají různé geometrie: volíme-li klasické ”pohyby“ (přímé a nepřímé shodnosti), dostáváme eukleidovskou geometrii, afinní transformace vedou ke geometrii afinní apod.