Charakteristický polynom čtvercové matice řádu je , kde značí determinant, je skalárníproměnná z příslušného okruhu a je jednotková matice řádu . Každý prvek matice je buď konstantní nebo lineární v , a proto je determinant monickýpolynom stupně v proměnné a lze jej zapsat výrazem . Záměna skalární proměnné za matici dává analogický maticový mnohočlen . (Zde je daná matice a nikoli proměnná, na rozdíl od , a tudíž je spíše maticová konstanta než funkce.) Cayleyho−Hamiltonova věta uvádí, že tento polynomický výraz je roven nulové matici, což lze formálně zapsat jako: .
Cayleyho−Hamiltonova věta mimo jiné umožňuje vyjádřit jako lineární kombinaci nižších mocnin matice , konkrétně . Vpřípadě těles Cayleyho−Hamiltonova znamená, že charakteristický polynom matice je dělitelný jejím minimálním polynomem.
Za zobecnění Cayleyho−Hamiltonovy věty lze pokládat Nakajamovo lemma.