پارادۆکسەکانی زینۆن

پارادۆکسەکانی زینۆن کۆمەڵە پرسێکی فەلسەفین کە لە لایەن فەیلەسووفی یۆنانی، زینۆنی ئێلیایییەوە داھێنراون. بەناوبانگترینەکانیان بریتین لە پارادۆکسەکانی «ئاخیلیۆس و کیسەڵەکە» و «تیری ھاوێژراو» و «دوولەتکردن».

بۆنەی سەرھەڵدانی پارادۆکسەکان تا ئەندازەیەک ناڕوونە، بەڵام وا بیر دەکرێتەوە کە بۆ پشتیوانی لە بیروباوەڕە مۆنیستییەکەی پارمێنیدیس پەرەیان پێ دراوە. ئەو بیروباوەڕە کە پێی وایە واقیع یەکە و جووڵەش دەستنەداو و مەحاڵە. پارادۆکسەکان دەیانەوێ ئەوە بسەلمێنن کە جووڵە و گۆڕان جگە لە فریوخواردن و خڵەتیانی ھەستەکان شتێکی تر نییە. بە پێی دیالۆگی پارمێنیدیسی ئەفلاتوون، زینۆن پرۆژەی دروستکردنی ئەم پارادۆکسانەی وە ئەستۆ گرت تا وەڵامێک بن لە بەرامبەر پارادۆکسگەلی ترەوە کە فەیلەسووفانی دیکە دژی ڕوانگەی پارمینیدیس دایان دەھێنا.^[1] بەڵگەھێنانەوەکانی زینۆن ڕەنگە بکرێ وەکوو یەکەمین نموونەکانی ئەو میتۆدی ئیسپاتکردنە ناو ببرێن کە بە داشکاندن ھەتا پڕوپووچبوون ناسراوە.

ئەفلاتوون لەبارەی مەبەستی پارادۆکسەکانەوە لە زمانی زینۆنەوە دەڵێ: مەبەست نیشاندانی ئەوەیە کە گریمانکردنی زۆریی ھەبوونەکان، ئەگەر بەڕێکوپێکی شوێنی بگیردرێ، گاڵتەجاڕتر دەبێ لە گریمانکردنی ئەوەی کە یەکن.^[2]

پارادۆکسەکان

ئەمڕۆکانێ نۆ پارادۆکس لە زینۆن لە کتێبی فیزیکی ئەرەستوودا ماونەتەوە کە ھەندێکیان لە زاتی خۆیاندا ھاوسەنگی ھەندێکی دیکەیانن.^[3][4] ئەرەستووش ھەوڵی دا چەند دانەیەکیان وەڵام باتەوە.^[3] وێژەی جەماوەری بڕێ جار نەیتوانیوە بەڵگەھێنانەوەکانی زینۆن بەباشی بنوێنێتەوە. بۆ نموونە، ئەغڵەب دەوترێ زینۆن بەم چەشنە بەڵگە دێنێتەوە کە کۆی بێکۆتا ھەند خۆی دەبێ بێکۆتا بێ و، ئەمەش ئەو ئاکامەی لێ دەکەوێتەوە کە نەتەنیا کات، بەڵکوو مەودایەکیش کە پێویستە بپێورێ، بێکۆتا بێ.^[5] لە حاڵێکدا کە زینۆن لە ھیچ یەک لە سەرچاوە کۆنەکاندا باسی کۆی زنجیرەیەکی بێکۆتا ناکات. ئەوەی زینۆن دەڵێ ئەمەیە: مەحاڵە ژمارەیەکی بێکۆتایی لە مەوداکان لە کاتێکی کۆتاییھاتوودا بپێورێن. یانی مەسەلەی زینۆن دۆزینەوە و دیاریکردنی کۆی شتە بێکۆتاکان نەبووە، بەڵکوو ئەوە بووە کە چۆن ئەرکێک کە بێکۆتا قۆناغی ھەیە تەواو دەبێ؟^[6]

پارادۆکسی دوولەتکردن

دوولەتکردن

ئەوەی کە لە جووڵەدایە، پێش ئەوەی بگات بە شوێنی مەبەست، دەبێ بگات بە قۆناغی نیوەی ڕێگاکە.

— ئەرەستوو، فیزیک VI:9, 239b10

گریمان ڕێبوارێک دەیەوێ بە پیاسە بگاتە ئەوپەڕی بوارێک. پێش ئەوەی بتوانێ بگاتە ئەوێ، پێویستە بگاتە نیوەی ڕێگاکە. پێش ئەوەی بگاتە نیوەی ڕێگاکە، پێویستە بگاتە چارەکی ڕێگاکە. پێش پێوانی چارەکیش، دەبێ ھەشت یەکی بپێوێ. پێش ھەشت یەکیش، شازدە یەک و، ھەر بەم چەشنە.

دەکرێ ئاکامەکە بە پاشیەکییەک وەکوو ئەمەی خوارەوە نیشان بدرێ:

${\displaystyle \left\{\cdots ,{\frac {1}{16}},{\frac {1}{8}},{\frac {1}{4}},{\frac {1}{2}},1\right\}}$

لەم گێڕانەوەیەدا، ژمارەی کارگەلێک کە ڕێبوار پێویستە تەواویان بکات بێکۆتایییە و، زینۆن دەڵێ مەحاڵە بتوانێ.

ئەم پاشیەکییە کێشەیەکی تریش دەردەخات، ئەویش ئەوەیە کە یەکەمین مەودا کە ڕێبوار دەبێ بیبڕێی تیا نییە. ھەر مەودایەک کە وەک یەکەم مەودا دیاری بکرێت، دەتوانرێ بکرێتە دوو لەتەوە و، بەم بۆنەوە، «یەکەم» ھەر نییە. یانی ڕێپێوانەکە ھەر دەستیشی پێ ناکرێ. ئەمە بەو ئەنجامەمان دەگەیەنێ کە ھیچ ڕێپێوانێک و ھیچ چوونێک نە دەستی پێ دەکرێ و نەش کۆتاییی پێ دێ. کەوایە، جووڵە خڵەتیانی ھەستە.

ئەم بەڵگەھێنانەوەیە دوولەتکردنی پێ دەوترێ، چونکە تێیدا پەیتا پەیتا دەبێ مەودایەک دوولەت بکرێتەوە.

پارادۆکسی ئاخیلیۆس و کیسەڵەکە

ئاخیلیۆس و کیسەڵەکە

لە پێشبڕکێیەکدا، خێراترین ھەڕاکەر ھیچ کات ناتوانێ خۆی بگەیەنێ بە خاوترینیان، لەبەر ئەوەی کە خێراکە لە دواوەوە ئەوەڵ دەبێ بگات بەو شوێنەی کە خاوەکە لەوێوە دەستی پێ کردووە، بۆیە خاوەکە ھەمیشە لە پێشترەوە دەبێ.

— ئەرەستوو، فیزیک VI:9, 239b15

لە پارادۆکسی ئاخیلیۆس و کیسەڵەکەدا، ئاخیلیۆس لەگەڵ کیسەڵێکا پێشبڕکێی ڕاکردن دەکات. ئاخیلیۆس ڕێگە دەدا کیسەڵەکە ١٠٠ میتر لە پێشترەوە بێ. گریمان ھەر دوو ڕاکەرەکە بە خێرایییەکی جێگیرەوە دەست بە ڕاکردن دەکەن، ئاخیلیۆس خێراتر لەو. پاش ماوەیەکی کۆتاییھاتوو، ئاخیلیۆس ١٠٠ میتر ڕا دەکا و دەگات بە خاڵێ دەستپێکی کیسەڵەکە. لەم ماوەیەدا، کیسەڵەکەش مەودایەکی لە چاو ھیی ئاخیلیۆس کورتتری بڕیوە، بۆ وێنە ٢ میتر. بڕینی ئەو ٢ میترە کاتێک لە ئاخیلیۆس دەگرێ و دیسان لەو ماوەیەدا کیسەڵەکە نەختێکی تر پێش دەکەوێ. بڕینی ئەم نەختەش و گەیشتن بە خاڵی سێیەمیش، بۆ ئاخیلیۆس کاتبەر دەبێت و کیسەڵەکەش پێشتر دەکەوێ. یانی ھەرکات ئاخیلیۆس دەگات بەو شوێنەی کیسەڵەکەی لێ بووە، ھێشتا ھەر مەودایەکی دەمێنێ بگات بەو.

پارادۆکسی تیری ھاوێژراو

تیری ھاوێژراو

ئەگەر ھەر شت کاتێ کە ڕێک بە قەد خۆی جێگایەک داگیر دەکات بێجووڵە بێ و، ئەگەر ئەوەی کە لە جووڵەدایە ھەمیشە لە ھەر ساتێکدا ھەر ئەوەندە جێگا داگیر بکات، لە ئەنجامدا، تیرێکی ھاوێژراو بێجووڵە دەبێت.

— ئەرەستوو، فیزیک VI:9, 239b5

لە پارادۆکسی تیری ھاوێژراودا، زینۆن دەڵێ بۆ ئەوەی شتێ بجووڵێ دەبێ جێگایەک کە داگیری کردووە بگۆڕێ. تیرێکی لە ھەوا ھاوێژراو بە نموونە دێنێتەوە و دەڵێ لە ھەر یەک لە سات و عانە بێبەردەوامییەکاندا، تیرەکە نە بەرەو ئەو جێگایەی کە ھەیە دەڕوا، نە بەرەو ئەو جێگایەی کە نییە. ناتوانێ بۆ ئەو جێگایەی کە نییە بڕوا، لەبەر ئەوەی کە کات تێپەڕ نەبووە تا بەرەو ئەوێ بجووڵێ. ناشتوانێ بڕوا بۆ ئەو جێگایەی کە ھەیە، لەبەر ئەوەی کە پێشتر خۆی لەوێیە. یانی لە ھیچ یەک لە ساتەکاندا جووڵەیەک ڕووی نەداوە. ئەگەر ھەمووشت ھەموو سات بێجووڵەیە و، کاتیش لە پێکەوەنرانی ساتەکان دروست بووە، ئەوکات جووڵە قەت دەست نادات.

دوو پارادۆکسی یەکەم بۆشایی لەتلەت دەکەن، بەڵام ئەم پارادۆکسە کات لەتلەت دەکات.

ڕێگەچارە پێشنیارکراوەکان

دەڵێن دیۆژێنیس کاتێ بەڵگەھێنانەوەکانی زینۆنی بیست، ھیچی نەوت، بەڵام ھەڵسا و ھەتا شوێنێ بە پیاسە ڕۆیشت تا ھەڵەبوونی ئاکامگرییەکانی نیشان بدات. ھەرچەن ئەگەر کەسێ بیەوێ پارادۆکسەکان چارەسەر بکات دەبێ ھەڵەی بەڵگەھێنانەوەکە دەسنیشان بکا نەک ھەر ھیی ئاکامەکە. بە درێژاییی مێژوو، چەن ڕێگەچارەیەک پێشنیار کراون کە ئەوەی لە ھەموویان کۆنتر بێ و تۆماریش کرابێ، وەڵامەکانی ئەرەستوو و ئارخیمیدیسن.

ئەرەستوو وا لێکی دایەوە کە لەگەڵ بچووکبوونەوەی مەوداکاندا، کاتی پێویست بۆ بڕینی مەوداکانیش بچووک دەبێتەوە. ڕەخنەیەکیش کە لە پارادۆکسی تیرەکەی دەگرت ئەوە بوو کە کات لە ئێستاکان و ھەنووکەکانی نەشیاوی دابەشکردن دروست نەبووە.

چارەسەری ھێنری بێرگسۆن

چارەسەری ھێنری بێرگسۆن فەیلەسووفی فەڕەنسی بۆ پارادۆکسەکان ئەوەیە کە گەرچی ڕێگاکە شیاوی دابەشکردن و لەتکردنە، بەڵام جووڵە دابەشکردن ھەڵناگرێ.^[7][8]

سەرچاوەکان

1. لە دیالۆگەکەدا زیتۆن بە سوقرات دەڵێت: «ڕاستییەکەی ئەوەیە ئەم نووسینانەی من لە بەرگریکردنی بەڵگە و بانگەشەکانی پارمێنیدیس و پارێزگاریکردن لەو لە بەرامبەر کەسانێکدا نووسراون کە گاڵتەیان پێ کردووە و سوورن لەسەر ئەوەی کە لە بڕواداربوون بە یەکایەتی، ئەنجامی ناکۆک و پێکەنیناوی بە دەست دێت.» - ڕێبوار سیوەیلی؛ فەلسەفەی پێشسوقرات؛ بەشی دەقەکان لەبارەی زینۆنەوە.
2. دیالۆگی پارمێنیدیس 128d.
3. Aristotle's Physics "Physics" by Aristotle translated by R. P. Hardie and R. K. Gaye
4. «Greek text of "Physics" by Aristotle (refer to §4 at the top of the visible screen area)». لە ڕەسەنەکە لە ١٦ی ئایاری ٢٠٠٨ ئەرشیڤ کراوە.
5. Benson، Donald C. (1999). The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies. New York: Oxford University Press. p. 14. ISBN 978-0195117219.
6. Huggett، Nick (2010). «Zeno's Paradoxes: 5. Zeno's Influence on Philosophy». Stanford Encyclopedia of Philosophy. لە 2011-03-07 ھێنراوە.
7. Bergson، Henri (1896). Matière et Mémoire [Matter and Memory] (PDF). Translation 1911 by Nancy Margaret Paul & W. Scott Palmer. George Allen and Unwin. pp. 77–78 of the PDF.
8. Massumi، Brian (2002). Parables for the Virtual: Movement, Affect, Sensation (بە English) (1st ed.). Durham, NC: Duke University Press Books. pp. 5–6. ISBN 978-0822328971.{{cite book}}: ڕاگرتنی شێوازی سەرچاوەی ١: زمانی نەناسراو (بەستەر)

کۆمنزی ویکیمیدیا، میدیای پەیوەندیدار بە پارادۆکسەکانی زینۆن تێدایە.

• دەروازەی ماتماتیک
• دەروازەی فەلسەفە