Prova exacta de Fisher

La prova exacta de Fisher és una prova de significació estadística utilitzada en l'anàlisi de taules de contingència.^[1][2][3] Encara que en la pràctica es fa servir quan la mida de les mostres són petites, és un mètode vàlid per a totes les mides de les mostra. Rep el nom del seu inventor, Ronald Fisher, i és un d'una classe de proves exactes.

Ús

La majoria dels usos de la prova de Fisher impliquen, com en aquest exemple, una taula de contingència de 2 × 2.

Exemple

	Homes	Dones	Totals de les files
Estudiants	1	9	10
No-estudiants	11	3	14
Totals de les columnes	12	12	24

O, cosa que és el mateix:

	Homes	Dones	Totals de les files
Estudiants	a	b	a + b
No-estudiants	c	d	c + d
Totals de les columnes	a + c	b + d	a + b + c + d (=n)

Fisher va mostrar que la probabilitat d'obtenir qualsevol conjunt de valors ve donada per una distribució hipergeométrica:

${\displaystyle p={\frac {\displaystyle {{a+b} \choose {a}}\displaystyle {{c+d} \choose {c}}}{\displaystyle {{n} \choose {a+c}}}}={\frac {(a+b)!~(c+d)!~(a+c)!~(b+d)!}{a!~~b!~~c!~~d!~~n!}}}$

on ${\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}$ és el coeficient binomial i el símbol ! indica l'operador factorial. Amb les dades anteriors, això dona:

${\displaystyle p={{\tbinom {10}{1}}{\tbinom {14}{11}}}/{\tbinom {24}{12}}={\tfrac {10!~14!~12!~12!}{1!~9!~11!~3!~24!}}\approx 0,001346076}$

Referències

1. Fisher, R. A. «On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P». Journal of the Royal Statistical Society, 85, 1, 1922, pàg. 87–94. DOI: 10.2307/2340521. JSTOR: 2340521.
2. Fisher, R.A.. Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd, 1954. ISBN 0-05-002170-2.
3. Agresti, Alan «A Survey of Exact Inference for Contingency Tables». Statistical Science, 7, 1992, pàg. 131–153. DOI: 10.1214/ss/1177011454. JSTOR: 2246001.