From Wikipedia, the free encyclopedia
En estadística i simulació un Procés de Poisson (també conegut com a "Llei dels successos rars" ) anomenat així pel matemàtic Siméon Denis Poisson (1781-1840) és un procés estocàstic de temps continu que consisteix a "explicar" esdeveniments rars (d'aquí el nom "llei dels esdeveniments rars") que ocorren al llarg del temps.
Un procés de Poisson amb intensitat (o taxa) és un procés de comptar en temps continu , on és una col·lecció de variables aleatòries amb les següents propietats:
1. .
2. Si llavors .
3. Per tot i , les variables aleatòries , són independents
4. Per a tota i i tenen la mateixa distribució (propietat d'homogeneïtat).
5. .
6. .
On o (h) és una funció tal que:
A partir de la definició és possible demostrar que:
Una important aplicació del procés de Poisson es troba en la probabilitat de ruïna d'una companyia asseguradora. El problema va ser tractat formalment per Filip Lundberg en la seva tesi doctoral l'any 1903. Posteriorment, Cramer desenvolupà les idees de Lundberg i donà lloc al que avui es coneix com el Procés de Ruïna o Model de Cramer-Lundberg.
Sovint són més realistes els models basats en processos de Poisson no homogenis, en els quals la taxa d'arribades és una funció del paràmetre de temps, λ (t). Formalment això vol dir que un procés de Poisson no homogeni és un procés de comptar que satisfà:
1.
2. Els increments en intervals aliens són independents.
3.
4.
Els tres mètodes més coneguts de generació d'un procés de Poisson no homogeni d'aquest tipus es basen en la modificació de l'escala de temps, en el condicionament i en una adaptació del mètode de rebuig.
Per processos homogenis hi ha una densitat mitjana . Això vol dir que la mitjana dels successos en un interval de temps és .
El temps entre dos successos d'un procés de Poisson amb intensitat mitjana és una variable aleatòria de distribució exponencial amb paràmetre .
Es poden modelar molts fenòmens com un procés de Poisson. El nombre de successos en un interval de temps donat és una variable aleatòria de distribució de Poisson on és la mitjana de nombres de successos en aquest interval. El temps fins que passa el succés nombre en un Procés de Poisson d'intensitat és una variable aleatòria amb distribució gamma o (el mateix) amb distribució d'Erlang amb .
Altres aplicacions:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.