Primer axioma de numerabilitat

En Topologia, un espai topològic ${\displaystyle (X,T)}$ compleix el primer axioma de numerabilitat si cada punt de l'espai té una base d'entorns numerable. Si un espai compleix aquest axioma, es diu que és primer contable o primer numerable.

Exemples

• Tot espai mètric compleix el primer axioma de numerabilitat ja que les boles obertes ${\displaystyle B_{n}=B(x,1/n)}$ formen una base d'entorns per al punt ${\displaystyle x\in X}$.^[1]
• L'espai topològic discret és primer numerable per ser metritzable.^[1]
• La recta de Sorgenfrey és un espai primer numerable.^[1]
• L'espai de Sierpinski és primer numerable.^[2]
• La recta cofinita, ${\displaystyle (\mathbb {R} ,\mathrm {T} _{cof})}$, no és primer numerable.^[2]

Propietats

• Tot espai segon numerable és primer numerable.^[1]
• Els subespais i productes d'espais primer numerables són primer numerables.

Vegeu també

• Segon axioma de numerabilitat
• Espai separable

Referències

1. Llopis, José L. «Axiomes de numerabilitat» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 29 agost 2019].
2. Macho Stadler, Marta «Topologia general (primera part)» (en castellà). Universitat del País Basc [Consulta: 29 agost 2019].