Piràmide triangular allargada

En geometria, la piràmide triangular allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₄).

Piràmide triangular allargada

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3 i 4
Simetria	C3v
Dual	Ell mateix
Propietats	Convex
Elements
Cares	7
Arestes	12
Vèrtexs	7
Característica	2
Més informació
MathWorld	ElongatedTriangularPyramid

Es pot obtenir allargant un tetràedre enganxant-li un prisma triangular a una base. D'aquí ve el seu nom.

Com en el cas de totes les piràmides allargades, el sòlid que en resulta és dual de si mateix.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls anota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la piràmide triangular allargada

Fórmules

Fórmules de l'altura (${\displaystyle H}$), àrea (${\displaystyle A}$) i volum (${\displaystyle V}$) de la piràmide triangular allargada amb cares regulars i arestes de longitud ${\displaystyle L}$:^[1]

${\displaystyle H=L\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\approx L\cdot 1.816496581}$

${\displaystyle A=L^{2}\cdot (3+{\sqrt {3}})\approx L^{2}\cdot 4.732050808}$

${\displaystyle V={\frac {L^{3}}{12}}\cdot ({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}})\approx L^{3}\cdot 0.5508638321}$

Referències

1. Sapiña, R. «Àrea i volum del tetraedre elongat o sòlid de Johnson J₇» (en castellà). Problemas y ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 12 agost 2020].

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Sólid de Johnson
• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Elongated triangular pyramid Piràmide triangular allargada a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld.