Nombre de Rossby

El nombre de Rossby ${\displaystyle (Ro)}$ anomenat així per Carl-Gustav Arvid Rossby, és un nombre adimensional utilitzat per descriure el flux de fluids. El nombre de Rossby és la relació entre la força inercial i la força de Coriolis, els termes ${\displaystyle \left|\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right|\sim U^{2}/L}$ i ${\displaystyle \Omega \times \mathbf {v} \sim U\Omega }$ en les equacions de Navier-Stokes, respectivament.^[1][2] S'utilitza comunament en els fenòmens geofísics dels oceans i de l'atmosfera, on caracteritza la importància de les acceleracions de Coriolis derivades de la rotació planetària. També es coneix com el nombre de Kibel.^[3]

En nombre de Rossby (${\displaystyle Ro}$, i no ${\displaystyle R_{o}}$) es defineix com:

${\displaystyle \mathrm {Ro} ={\frac {U}{Lf}}}$

on:

• ${\displaystyle U}$ = escales de velocitat.
• ${\displaystyle L}$ = longitud característica del fenomen.
• ${\displaystyle f=2\Omega \sin {\phi }}$és la freqüència de Coriolis, on ${\displaystyle \Omega }$ és la freqüència angular de la rotació planetària i ${\displaystyle \phi }$ la latitud.

Un nombre de Rossby petit significa un sistema fortament afectat per les forces de Coriolis, i un nombre de Rossby gran significa un sistema en el qual dominen les forces inercials i centrífugues. Per exemple, en tornados, el nombre de Rossby és gran ${\displaystyle (Ro\approx 10^{3})}$, en sistemes de baixa pressió és baix ${\displaystyle (Ro\approx 0,1-1)}$, i en els sistemes oceànics és de l'ordre de la unitat, però depenent dels fenòmens pot variar en diversos ordres de magnitud ${\displaystyle (Ro\approx 10^{-2}-10^{2})}$.^[4] Com a resultat, en els tornados la força de Coriolis és insignificant, i l'equilibri és entre la pressió i les forces centrífugues (anomenat equilibri ciclostròfic).^[5][6] L'equilibri ciclostròfic també ocorre habitualment al nucli intern d'un cicló tropical.^[7] En els sistemes de baixa pressió, la força centrífuga és insignificant i l'equilibri és entre Coriolis i les forces de pressió (anomenat equilibri geostròfic). Als oceans, les tres forces són comparables (anomenat equilibri ciclogeostròfic)^[6] (vegeu Kantha;Clayson, 2000 per a una figura que mostri escales espacials i temporals de moviments a l'atmosfera i oceans).^[8]

Quan el nombre de Rossby és gran (ja sigui perquè ${\displaystyle f}$ és petit, com en els tròpics i en latituds més baixes; o perquè ${\displaystyle L}$ és petit, és a dir, per a moviments a petita escala com ara el flux en una banyera o per a grans velocitats), els efectes de la rotació planetària no són importants i es poden descuidar. Quan el nombre de Rossby és petit, els efectes de la rotació planetària són grans i l'acceleració neta és relativament petita i permet l'ús de l'aproximació geostròfica.^[9]

Referències

1. Abbott i Price, 1994, p. 16.
2. Banerjee, 2004, p. 98.
3. Boubnov i Golitsyn, 1995, p. 8.
4. Kantha i Clayson, 2000, p. Taula 1.5.1, p. 56.
5. Holton, 2004, p. 64.
6. Kantha i Clayson, 2000, p. 103.
7. Adam, 2003, p. 135.
8. Kantha i Calyson, 2000, p. Figura 1.5.1.1 p. 55.
9. Graham Barry i Chorley, 2003, p. 115.

Bibliografia

• Abbott, M. B.; Price, W. Alan. Coastal, Estuarial, and Harbour Engineers' Reference Book (en anglès). Taylor & Francis, 1994. ISBN 0-419-15430-2.
• Adam, John A. Mathematics in Nature: Modeling Patterns in the Natural World (en anglès). Princeton University Press, 2003. ISBN 0-691-11429-3.
• Banerjee, Pronab K. Oceanography for beginners (en anglès). Mumbai, India: Allied Publishers Pvt. Ltd., 2004. ISBN 81-7764-653-2.
• Boubnov, B. M.; Golitsyn, G. S. Convection in Rotating Fluids (en anglès). Springer, 1995. ISBN 0-7923-3371-3.
• Graham Barry, Roger; Chorley, Richard J. Atmosphere, Weather and Climate (en anglès). Routledge, 2003. ISBN 0-415-27171-1.
• Haidvogel, Dale B.; Beckmann, Aike. Numerical Ocean Circulation Modeling (en anglès). Imperial College Press, 1998. ISBN 1-86094-114-1.
• Holton, James R. An Introduction to Dynamic Meteorology (en anglès). Academic Press, 2004. ISBN 0-12-354015-1.
• Kantha, Lakshmi H.; Clayson, Carol Anne. Numerical Models of Oceans and Oceanic Processes (en anglès). Academic Press, 2000. ISBN 0-12-434068-7.
• Kowalik, Zygmunt; Murty, T. S.. Numerical Modeling of Ocean Dynamics: Ocean Models (en anglès). World Scientific, 1993. ISBN 981-02-1334-4.
• Rosenfeld, Jeffery. Eye of the Storm: Inside the World's Deadliest Hurricanes, Tornadoes, and Blizzards (en anglès). Basic Books, 2003, p. 108. ISBN 0-7382-0891-4.

Vegeu també

• Força centrífuga - Una força inercial que s'allunya d'un eix que passa per l'origen d'un sistema de coordenades i paral·lel a un eix sobre el qual gira el sistema de coordenades.
• Força de Coriolis - Una força sobre els objectes que es mouen dins d'un marc de referència que gira respecte a un marc inercial.
• Nombre d'Ekman