From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, els Nombres de Bernoulli, denotats normalment per (o bé per diferenciar-los dels nombres de Bell), són una seqüència de nombres racionals amb connexions profundes amb la teoria de nombres. Els valors dels primers nombres de Bernoulli es mostren a la taula de la dreta.
n | |
---|---|
0 | |
1 | |
2 | |
3 | 0 |
4 | |
5 | 0 |
6 | |
7 | 0 |
8 | |
9 | 0 |
10 | |
11 | 0 |
12 | |
13 | 0 |
14 | |
15 | 0 |
16 | |
17 | 0 |
18 | |
19 | 0 |
20 |
Els nombres de Bernoulli apareixen a l'expansió en sèrie de Taylor de les funcions tangent i tangent hiperbòlica, en les fórmules per la suma de potències dels primers nombres naturals, a la fórmula d'Euler–Maclaurin i a l'expressió de certs valors de la funció zeta de Riemann.
Com que , se li dona el nom de segon nombre de Bernoulli. Com que per a tot senar , molts autors denoten aquesta sèrie amb .
Els nombres de Bernoulli van ser descoberts independentment i en la mateixa època pels matemàtics Jakob Bernoulli (suís), del qui prenen el nom, i Takakazu Seki (japonès). El descobriment de Seki va ser publicat de forma pòstuma el 1712 en la seva obra Katsuyo Sampo.[1] El descobriment de Bernoulli, també publicat pòstumament el 1713, en la seva obra Ars Conjecturandi.[2] El descobriment de Bernoulli és una generalització de la fórmula de Faulhaber (1631) per a la suma de les primeres 17 potències dels nombres naturals:[3]
i el 1755, Euler va demostrar les fórmules de Bernoulli, donant el nom de nombres de Bernoulli als coeficients obtinguts.[4]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.