From Wikipedia, the free encyclopedia
Les lleis de De Morgan són una part de la lògica proposicional i analítica, i va ser creada per Augustus De Morgan (Madurai, 1806 - Londres, 1871).[1]
Les lleis porten el nom d’Augustus De Morgan (1806–1871),[2] que va introduir una versió formal de les lleis a la lògica proposicional clàssica. La formulació de De Morgan va estar influenciada per l’algebraització de la lògica empresa per George Boole, que posteriorment va consolidar la pretensió de De Morgan a la troballa. Tot i això, Aristòtil va fer una observació similar, que era coneguda pels lògics grecs i medievals. Per exemple, al segle XIV, Guillem d'Ockham va escriure les paraules que resultarien llegint les lleis.[3] Jean Buridan, a la seva Summulae de Dialectica, també descriu les regles de conversió que segueixen les línies de les lleis de De Morgan.[4] Tot i així, a De Morgan se li dona el mèrit d’enunciar les lleis en els termes de la lògica formal moderna i d’incorporar-les al llenguatge de la lògica. Les lleis de De Morgan es poden demostrar fàcilment i fins i tot poden semblar trivials.[5] Tanmateix, aquestes lleis són útils per fer inferències vàlides en proves i arguments deductius.
Les lleis de De Morgan declaren que la suma de n variables globalment negades (o invertides) és igual al producte de les n variables negades individualment, i que inversament, el producte de n variables globalment negades és igual a la suma de les n variables negades individualment.[6]
Cal utilitzar les taules de valors de veritat,[7]
V | V | V | F | F | F | F | |||
V | F | V | F | F | V | F | |||
F | V | V | F | V | F | F | |||
F | F | F | V | V | V | V |
si i només si i .
per a qualsevol x:[7]
inclusió:
o
o
Per tant
inclusió:
o
o
Per tant
i per tant Q.E.D.
per es pot utilitzar un mètode similar.
La prova utilitza l'associativitat i la distributivitat de les lleis i .[8]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.