descripció visual d'un conjunt parcialment ordenat From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, un diagrama de Hasse és una representació gràfica simplificada d'un conjunt parcialment ordenat finit. Això s'aconsegueix eliminant informació redundant. Per a això es dibuixa una aresta ascendent entre dos elements només si un segueix a un altre sense haver altres elements intermedis.
En un diagrama de Hasse s'elimina la necessitat de representar:
L'ordre parcial és llavors precisament la clausura transitiva de la relació de seguir .
Concretament, es representa cada membre de S com un punt negre a la pàgina i es dibuixa una línia que vagi cap amunt de x a y si y segueix x.
Per exemple, sigui el conjunt A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}(tots els divisors de 60). Aquest conjunt està ordenat parcialment per la relació de divisibilitat. El seu diagrama de Hasse pot ser representat de la manera següent:
Per exemple, en el diagrama de Hasse del Poset de tots els divisors d'un nombre n , ordenats parcialment per divisibilitat, n mateix està en el límit del diagrama, el número 1 estaria en el fons, i els divisors més petits (cosins) seguirien l'element inferior.
Un diagrama de Hasse es pot veure també com un graf al qual se li lleven tots els seus bucles i els seus arestes que poden deduir amb la propietat transitiva i propietat reflexiva.
Les relacions «seguir» queda definida de manera única a partir de la relació d'ordre inicial. Això fa que les arestes del diagrama de Hasse i els punts que connecten quedin determinats també de forma única. Però hi ha un problema addicional: trobar una ubicació adequada per als vèrtexs que pugui reflectir alguna de les simetries subjacents. En aquest sentit, trobar un bon diagrama és difícil.
S'han proposat diversos algorismes per a dibuix de «bons» diagrames, però avui dia la seva construcció segueix basant-se en una forta intervenció humana. De fet, fins i tot un humà necessita bastant pràctica per elaborar-los.
Els següents exemples corresponen a diagrames de Hasse d'una mateixa relació d'ordre:
 |  |  |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
