Bonaventura Cavalieri

Bonaventura Cavalieri (Milà, 1598 - Bolonya, 30 de novembre de 1647) fou un jesuat^[1] i matemàtic italià, seguidor de Galileu i autor del mètode dels indivisibles.

Bonaventura Cavalieri

Biografia
Naixement	(it) Francesco Cavalieri 1598 Milà (Casal d'Àustria)
Mort	30 novembre 1647 (48/49 anys) Bolonya (Estats Pontificis)
Sepultura	Santa Maria della Mascarella 44° 29′ 59″ N, 11° 21′ 00″ E
Prior Santa Maria della Mascarella
1629 – 1647
Dades personals
Religió	Catolicisme
Formació	Universitat de Pisa (–1619)
Director de tesi	Benedetto Castelli
Activitat
Camp de treball	Matemàtiques, física i astrologia
Ocupació	matemàtic, religiós cristià, astrònom, teòleg
Ocupador	Universitat de Bolonya (1629–1646)
Alumnes	Stjepan Gradić i Stefano degli Angeli
Influències	Galileu Galilei
Orde religiós	Jesuats
Obra
Obres destacables Principi de Cavalieri (1632) Directorium Generale Uranometricum (1632) Lo Specchio Vstorio Overo Trattato Delle Settioni Coniche (1635) Geometria Indivisibilibus Continuorum Nova (1646) Trattato della ruota planetaria perpetua (1647) Exercitationes geometricae sex
Estudiant doctoral	Pietro Mengoli

Vida

No es coneix del cert la data del seu naixement, però pels anys que tenia en morir sembla que va ser el 1598. El seu nom, Bonaventura, el va adoptar en ingressar a l'orde dels jesuats, el 1615 a Milà. El 1616 va ser transferit al monestir jesuat de Pisa, on va conèixer Benedetto Castelli, professor de matemàtiques en la universitat d'aquesta ciutat i ajudant de Galileo Galilei.^[2] Castelli el va estimular en l'estudi de la geometria a través de les obres d'Euclides, d'Arquimedes, d'Apol·loni i de Pappos. Castelli el va presentar a Galileu, del qui sempre es va considerar deixeble i amb qui va mantenir una nodrida correspondència, de la qual es conserven 112 cartes entre ambdós personatges.^[3]

Estàtua en el seu honor al pati del Palau de Brera (Milà).^[4]

El 1621, va ser ordenat diaca del cardenal Federigo Borromeo a Milà, on també va ser professor de teologia al Monestir de San Girolamo. Segurament va ser en aquesta època on va començar a desenvolupar les seves idees sobre el mètode dels indivisibles. Entre 1623 i 1626 va ser prior del monestir de Sant Pere a Lodi, ciutat propera a Milà, i de 1626 a 1629 al monestir dels jesuats de Parma on va intentar, sense èxit, ser professor de la seva universitat.^[5]

En 1629 va ser nomenat professor de matemàtiques en la Universitat de Bolonya^[6] amb el suport de Galileu, qui va glossar la seva figura a Cesare Marsili, un membre de l'Accademia dei Lincei que havia estat comissionat per trobar un professor de matemàtiques per aquella institució. Cavalieri va mantenir aquesta posició fins a la seva mort, compatibilitzant-la amb el seu càrrec de prior del monestir dels jesuats a Bolonya, a l'església de Santa Maria della Mascarella.

Obra

Totes les seves obres es van publicar mentre era professor a Bolonya, encara que algunes estaven acabades anteriorment:

• Directorium generate uranometricum (Bologna, 1632)
• Lo Specchio Vstorio Overo Trattato Delle Settioni Coniche (Bologna, 1632)

Portada de l'edició de 1653 del Geometria indivisibilibus.

• Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (Bologna, 1635; 2a ed., 1635)
• Compendio delle regole dei triangoli con le loro dimostrationi (Bologna, 1638)
• Centuria di varii problemi (Bologna, 1639)
• Nuova pratica astrologica (Bologna, 1639), basada en la teoria heliocèntrica copernicana.
• Tavola prima logaritmica. Tavola seconda logaritmica (Bologna, n. d.) amb la qual va introduir els logaritmes a Itàlia.
• Appendice della nuova pratica astrologica (Bologna. 1640)
• Trigonometria plana, et sphaerica, linearis et logarithmica (Bologna, 1643)
• Trattato della ruota planetaria perpetua (Bologna, 1646)
• Exercitationes geometricae sex (Bologna, 1647).

El mètode dels indivisibles^[7]

Cavalieri és conegut, sobretot, per introduir el denominat mètode dels indivisibles, un precursor de l'actual càlcul infinitesimal. Aquest mètode és explicat en la seva segona obra, Geometria indivisibilibus continuorum, i matisat i ampliat en la darrera, Exercitationes geometricae sex.^[8]

La idea bàsica de Cavalieri^[9] és que totes les línies d'una figura plana ${\displaystyle P}$ es poden definir com ${\displaystyle \phi (l)}$. De la mateixa manera, tots els plans d'una figura sòlida ${\displaystyle S}$ es poden definir com ${\displaystyle \phi (p)}$.^[10] Cavalieri és força curós en no confondre ${\displaystyle P}$ amb ${\displaystyle \phi (l)}$, ja que això implicaria una contradicció lògica: els plans no estan compostos per línies, són continus;^[11] ni els sòlids composts per plans. Els conceptes totes les línies i tots els plans no són una mera juxtaposició de línies o plans que formen plans o sòlids respectivament.

La base dels seus càlculs és, doncs, el que avui es coneix com a Principi de Cavalieri: Si dues figues planes tenen la mateixa altitud i les seccions fetes per línies paral·leles a la base a les mateixes distàncies tenen sempre la mateixa proporció, aleshores, les figures tenen aquesta proporció.^[12][13]

Paul Guldin, en el tercer llibre del seu Centrobaryca, va criticar fortament aquest mètode^[14] afirmant que era molt diferent de l'utilitzat per Kepler en la seva Nova Stereometria.^[15] Per això, Cavalieri va dedicar l'exercici III del seu Exercitationes a respondre les objeccions de Guldin.