Al-Karají

Abu-Bakr ibn Muhammad ibn al-Hussayn (o al-Hàssan) al-Karají (o al-Karkhí) (àrab: أبو بکر محمد بن الحسن الکرجي, Abū Bakr Muḥammad b. al-Ḥasan al-Karjī), més conegut simplement com al-Karají (Karaj o Bagdad, 13 d'abril de 953 - ?, 1029), fou un matemàtic àrab de finals del segle x i començaments del xi.

Al-Karají

Un dels manuscrits d'Abu Bakr al-Karaji, enginyer, en el qual explica l'excavació de canals per treure aigua.
Nom original	(fa) بوبکر محمد بن حسن کرجیا
Biografia
Naixement	13 abril 953 Karaj (Califat Abbàssida)
Mort	c. 1029 (75/76 anys)
Residència	Bagdad
Es coneix per	Operacions amb polinomis Teorema del binomi Triangle de Pascal
Activitat
Ocupació	matemàtic
Influències	Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí, Diofant
Influències en	Al-Samàwal, Leonardo de Pisa
Obra
Obres destacables Al-Fakhrí

Vida i obra

No es coneix res del cert de la seva vida,^[1] fins al punt que no hi ha acord sobre la seva nisba: si fos (com s'ha imposat entre els estudiosos) al-Karají, voldria dir que era originari de la ciutat de Karaj, molt propera a Teheran;^[2] mentre que si la nisba fos al-Karkhí, seria originari de Karkh, un barri de Bagdad.^[3] Els manuscrits que es conserven de les seves obres no són concloents, ja que contenen les dues nisbes de manera alternativa.

El que se sap és que va viure a Bagdad la major part de la seva vida i que va ser en aquesta ciutat on va escriure els seus llibres matemàtics. Això no obstant, a una edat avançada, va abandonar Bagdad per retirar-se als “països de la muntanya”,^[4] on va deixar les matemàtiques i es va interessar per temes d'enginyeria com l'excavació de pous.

Els seus llibres fonamentals són: Al-fakhrí ('El meravellós'),^[5] Kafi fi-l-hissab ('Suficient en aritmètica') i Badí fi-l-hissab. L'aportació més original d'Al-Karají és la forma de presentar l'àlgebra,^[6] més vinculada al càlcul que a la geometria. Segons l'Al-fakhrí, la finalitat de l'àlgebra és la «determinació dels desconeguts a partir dels coneguts» i, per aconseguir-ho, utilitza totes les tècniques de l'aritmètica. Comença amb un estudi sistemàtic de l'àlgebra dels exponents per poder establir procediments generals per sumar, restar i multiplicar polinomis.^[7] La divisió no la pot resoldre en la seva forma més general, per la incapacitat de tractar els nombres negatius, però amb els seus mètodes es pot dividir un polinomi per un monomi.

El valor i la influència de la seva obra ha estat molt discutit i, tot i que és cert que la seva obra no té característiques originals, també és cert que la forma de presentar i solucionar els problemes és molt original, i aconsegueix separar l'àlgebra de la geometria, per convertir-la en un càlcul aritmètic. Dues seran les preocupacions fonamentals d'Al-Karají: trobar mètodes més generals per resoldre les equacions i augmentar el nombre de casos que poden existir per examinar-ne les condicions de solució. Això el portarà a l'estudi, per exemple, del binomi i a una construcció molt primitiva del triangle de Pascal.

Aquesta nova direcció vers el càlcul serà molt ben entesa pels seus seguidors, fonamentalment per as-Samàwal,^[8] que seguiran treballant en aquesta manipulació algebraica, que acabarà arribant a Occident mitjançant Leonardo de Pisa (Fibonacci).

Obres

• Extrait du Fakhrî: traité d'algèbre (Introducció i edició de Franz Woepcke). Imprimerie Imperiale. Paris, 1853
• Badīʻ fī al-ḥisāb. (Edició dʻĀdil Anbūbā). Manshūrāt al-Jāmiʻah al-Lubnānīyah, 1964^[9]
• Kâfî fîl Hisâb (Suficient en aritmètica). Edició d'Adolf Hochheim. L. Nebert, 1878

Referències

1. Katz, 1993, p. 235.
2. Aquesta tesi és defensada, per exemple, per Giorgio Levi della Vida.
3. Tesi defensada per Franz Woepcke, entre d'altres.
4. Probablement al costat del Mar Caspi.
5. Nichols, 2017, p. 55.
6. Dorce, 2013, p. 203-204.
7. Nichols, 2017, p. 56.
8. Rashed, 1994, p. 56.
9. Rashed, 1994, p. 25.

Bibliografia

• Dorce, Carlos. Història de la matemàtica. Des de Mesopotàmia fins al Renaixement. Barcelona: Publicacions de la Universitat de Barcelona, 2013. ISBN 978-84-475-3683-2.
• Katz, Victor. A History of Mathematics. New York: Harper Collins, 1993. ISBN 0-673-38039-4.
• Nichols, Susan. Al-Karaji. Tenth Century Mathematician and Engineer (en anglès). Rosen Publishing, 2017. ISBN 978-1-5081-7143-0.
• Rashed, Roshdi «L'induction mathématique: al-Karajī, as-Samaw'al» (en francès). Archive for History of Exact Sciences, Vol. 9, Num. 1, 1972, pàg. 1-21. DOI: 10.1007/BF00348537. ISSN: 0003-9519.
• Rashed, Roshdi. The development of Arabic mathematics : between arithmetic and algebra (en anglès). Dordrecht: Springer, 1994. ISBN 978-90-481-4338-2.
• Sesiano, Jacques «Le Traitement des Equations Indéterminées dans le Badi fi'l-Hisāb d'Abū Bakr Al-Karajī» (en francès). Archive for History of Exact Sciences, Vol. 17, Num. 3, 1977, pàg. 297-379. DOI: 10.1007/BF00328876. ISSN: 0003-9519.

Enllaços externs

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Al-Karají» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
• Rashed, Roshdi. «Al-Karaji» (en anglès). Complete Dictionary of Scientific Biography, 2008. [Consulta: 10 setembre 2012].