![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Geometric_progression_convergence_diagram.svg/langca-640px-Geometric_progression_convergence_diagram.svg.png&w=640&q=50)
Sèrie (matemàtiques)
seqüència matemàtica / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió.
[1]
[2]
[3]
Normalment es representa una sèrie amb termes com
on
és l'índex final de la sèrie. Les sèries infinites són aquelles on el subíndex agafa el valor d'absolutament tots els nombres naturals, és a dir,
.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4b/Geometric_progression_convergence_diagram.svg/220px-Geometric_progression_convergence_diagram.svg.png)
En l'àmbit del càlcul infinitesimal, se solen classificar les sèries en dos tipus. Es diu que una sèrie per
convergeix (o, equivalentment, que és sumable) si
per algun
. A aquest
se l'anomena suma de la sèrie. D'altra banda, es diu que la sèrie divergeix en la resta de casos.[4] Quan
és un espai euclidià, s'anomenen sèries oscil·latòries a aquelles que no tenen límit a la compactació de
(l'adherència de
).[5]
L'estudi de les sèries és un dels àmbits principals de l'anàlisi matemàtica i els seus resultats són vitals per múltiples disciplines, incloent-hi la física, la computació, l'estadística i l'economia.