Convergència (sèries)
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, una sèrie és la suma dels termes d'una successió infinita de nombres.
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
Donada una seqüència infinita , l'enèssima suma parcial és la suma dels primers n termes de la seqüència, és a dir:
Una sèrie és convergent si la seqüència de les seves sumes parcials tendeix a un límit; és a dir que les sumes parcials s'acosten més i més a un determinat nombre quan el nombre de termes augmenta. Més precisament, una sèrie convergeix si existeix un nombre tal que per qualsevol nombre positiu petit i arbitrari , existeix un enter suficientment gran tal que per tot ,
Si la sèries és convergent, el nombre (necessàriament únic) s'anomena 'suma de la sèrie.
Qualsevol sèrie no convergent s'anomena sèrie divergent.