Procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, i en particular en àlgebra lineal i anàlisi numèrica, el procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt és un mètode per ortonormalitzar un conjunt de vectors d'un espai prehilbertià, habitualment l'espai euclidià Rn dotat amb el producte escalar estàndard. El procés de Gram-Schmidt pren un conjunt finit linealment independent S = {v1, ..., vk} per k ≤ n i produeix un conjunt ortogonal S′ = {u1, ..., uk} que genera el mateix subespai k-dimensional de Rn que S.
El procés rep aquest nom per Jørgen Pedersen Gram i Erhard Schmidt, encara que va aparèixer anteriorment en l'obra de Laplace i Cauchy. En la teoria de descomposicions de grups de Lie es generalitza com la descomposició d'Iwasawa.[1]
L'aplicació del procés d'ortogonalització de Gram-Schmidt al cas dels vectors d'una matriu amb rang per columnes complet proporciona la descomposició QR (la matriu descompon en una matriu ortogonal i una matriu triangular).