Múltiple

En matemàtiques, un múltiple és el producte que per a qualsevol numero es pot multiplicar.^[1][2][3] En altres paraules, per a la quantitat ${\displaystyle a}$ com enter, nombre real, o nombre complex, ${\displaystyle b}$ és un múltiple de ${\displaystyle a}$ si ${\displaystyle b=na}$ per a algun enter ${\displaystyle n}$. El ${\displaystyle n}$ també s'anomena coeficient o multiplicador. Addicionalment, si ${\displaystyle a}$ no és zero, això és equivalent a dir que ${\displaystyle b/a}$ és un enter sense residu.^[4][5][6]

Alguns diuen que el múltiple és el producte d'un enter per un altre enter,^[7] així s'anomena múltiple enter. Quan ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ són tots dos enters, ${\displaystyle a}$ també s'anomena un factor de ${\displaystyle b}$.

Exemples

14, 49, 0 i -21 són múltiples de 7 mentre que no ho són 3 i -6. Això és perquè hi ha enters pels quals es pot multiplicar 7 per obtenir als valors de 14, 49, 0 i -21, mentre no hi ha cap enter que ho permeti per 3 i -6. Cada un dels productes llistats sota, i en particular els productes per 3 i -6 és l'única forma que el nombre pertinent es pugui escriure com un producte de 7 i un altre nombre real:

• ${\displaystyle 14=2\times 7}$;
• ${\displaystyle 49=7\times 7}$;
• ${\displaystyle -21=-3\times 7}$;
• ${\displaystyle 0=0\times 7}$;
• ${\displaystyle 3=(3/7)\times 7}$, i ${\displaystyle 3/7}$ és un nombre racional, no un enter;
• ${\displaystyle -6=(-6/7)\times 7}$, i ${\displaystyle -6/7}$ és un nombre racional, no un enter.

Propietats

• 0 és un múltiple de tots els nombres (${\displaystyle 0=0\cdot b}$).
• El producte de qualsevol enter ${\displaystyle n}$ i qualsevol altre enter és un múltiple de ${\displaystyle n}$. En particular, ${\displaystyle n}$, que és igual a ${\displaystyle n\times 1}$, és un múltiple de ${\displaystyle n}$ (tots els enters són un múltiple de si mateixos), ja que 1 és un enter.
• Si ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ són múltiples de ${\displaystyle x,}$ llavors ${\displaystyle a+b}$, ${\displaystyle a-b}$, ${\displaystyle a*b}$ són múltiples de ${\displaystyle x}$.

Regles de divisibilitat

• Un nombre és divisible per 2 si la xifra de les unitat, és múltiple de 2,(nombre parell)
• Un nombre és divisible per 3 si la suma dels valors absoluts de les seves xifres és múltiple de 3 (761: 7+6+1=14 no és múltiple de 3) (987: 9+8+7=24 és múltiple de 3
• Un nombre és divisible per 4 si el nombre format per les dos darreres xifres és múltiple de 4 (761: 61 no és múltiple de 4) (1024: 24 és múltiple de 4)
• Un nombre és divisible per 5 si la xifra de les unitats és múltiple de 5 (0 o 5)
• Un nombre és divisible per 6 si és divisible per 2 i per 3
• Un nombre és divisible per 7 si la diferència entre el nombre sense la xifra de les unitats i el doble de la xifra de les unitats és múltiple de 7 (761: 76 - (2x1)=74 No és múltiple)
• Un nombre és divisible per 8 si el nombre format per les tres darreres xifres és múltiple de 8 (5888 1016).
• Un nombre és divisible per 9 si la suma dels valors absoluts de les seves xifres és múltiple de 9.
• Un nombre és divisible per 10 si la xifra de les unitats és zero (120, 1540, 250, 1000, 500, etc.).

Referències

1. Weisstein, Eric W., «Multiple» a MathWorld (en anglès).
2. . [base de dades de lèxic de http://wordnetweb.princeton.edu/perl/webwn?s=multiple WordNet, Princeton University]
3. . WordReference.com
4. El Diccionari Lliure per Farlex
5. . Dictionary.com Íntegre
6. . [Diccionari de Cambridge de http://dictionary.cambridge.org/define.asp?key=52498&dict=Cald Arxivat 2009-12-19 a Wayback Machine. en Línia]
7. [Glossari de Matemàtiques de http://mdk12.org/instruction/curriculum/mathematics/glossary.shtml Arxivat 2012-03-06 a Wayback Machine.: Stat Curriculum voluntari]

Vegeu també

• Nombre decimal
• Prefixos del SI