Mesura de Lebesgue
concepte matemàtic / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la mesura de Lebesgue, anomenada així en honor de Henri Lebesgue, és la forma estàndard d'assignar una longitud, àrea o volum a subconjunts d'un espai euclidià (és a dir, una mesura). Es fa servir en anàlisi real, en particular per a definir la integral de Lebesgue.[1] Els conjunts als que es pot assignar un volum segons aquesta mesura es diuen Lebesgue mesurables i el valor d'aquesta mesura en el conjunt mesurable A es denota generalment per λ(A), m(A) o fins i tot ∣A∣. És possible que un conjunt tingui mesura de Lebesgue de valor ∞ però tot i això, si considerem cert l'axioma d'elecció no tots els subconjunts de ℝn són Lebesgue mesurables. El comportament estrany dels conjunts no mesurables dona lloc a afirmacions com la paradoxa de Banach-Tarski, una conseqüència de l'axioma d'elecció.
La mesura de Lebesgue es denota sovint com , però això no s'ha de confondre amb la forma de volum que és una noció diferent.