Matemàtica discreta
estudi de les estructures matemàtiques discretes / From Wikipedia, the free encyclopedia
La matemàtica discreta és l'estudi d'estructures matemàtiques que es poden considerar «discretes» (d'una manera anàloga a les variables discretes, que tenen una bijecció amb el conjunt dels nombres naturals) més que «continues» (de manera anàloga a les funcions contínues).
Els objectes estudiats en matemàtiques discretes inclouen nombres enters, grafs i enunciats en lògica.[1][2][3] Per contra, les matemàtiques discretes exclouen temes de «matemàtiques contínues» com ara els nombres reals, el càlcul o la geometria euclidiana. Els objectes discrets sovint es poden enumerar per nombres enters; més formalment, les matemàtiques discretes s'han caracteritzat com la branca de les matemàtiques que s'ocupa dels conjunts numerables[4] (conjunts finits o conjunts amb la mateixa cardinalitat que els nombres naturals). Tanmateix, no hi ha una definició exacta del terme «matemàtiques discretes».[5]
El conjunt d'objectes estudiats en matemàtiques discretes pot ser finit o infinit. El terme «matemàtica finita» de vegades s'aplica a parts del camp de les matemàtiques discretes que s'ocupen de conjunts finits, particularment aquelles àrees rellevants per als negocis.
La investigació en matemàtiques discretes va augmentar a la segona meitat del segle xx, en part a causa del desenvolupament dels ordinadors digitals que funcionen en passos «discrets» i emmagatzemen dades en bits «discrets». Els conceptes i les anotacions de les matemàtiques discretes són útils per estudiar i descriure objectes i problemes en branques de la informàtica, com ara algorismes informàtics, llenguatges de programació, criptografia, demostració automatitzada de teoremes, i desenvolupament de programari. A més, les implementacions per ordinador són importants per aplicar idees de matemàtiques discretes a problemes del món real.
Tot i que els principals objectes d'estudi de les matemàtiques discretes són objectes discrets, sovint també s'utilitzen mètodes analítics de les matemàtiques «continues».
En els plans d'estudis universitaris, les matemàtiques discretes van aparèixer a la dècada del 1980, inicialment com a curs de suport a la informàtica; el seu contingut era una mica casual en aquell moment. Posteriorment, el pla d'estudis s'ha desenvolupat conjuntament amb els esforços de l'Association for Computing Machinery (ACM) i la Mathematical Association of America (MAA) en un curs que pretén bàsicament desenvolupar la maduresa matemàtica en els estudiants de primer any; per tant, avui en dia també és un requisit previ per als estudis de matemàtiques en algunes universitats.[6][7][8] També han aparegut alguns llibres de text de matemàtiques discretes d'educació secundària.[9] En aquest nivell, les matemàtiques discretes es veuen de vegades com un curs preparatori, com el precàlcul en aquest sentit.[10]
El Premi Fulkerson s'atorga a treballs destacats de matemàtiques discretes.