Hipòtesi de Riemann
conjectura sobre la distribució dels zeros de la funció zeta de Riemann / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques pures, la hipòtesi de Riemann, formulada per primera vegada per Bernhard Riemann l'any 1859, és una conjectura sobre la distribució dels zeros de la funció zeta de Riemann ζ(s).[1]
La hipòtesi de Riemann, per la seva relació amb la distribució dels nombres primers en el conjunt dels naturals, és un dels problemes oberts més importants en les matemàtiques contemporànies.[2] La hipòtesi de Riemann i algunes de les seves generalitzacions, juntament amb la conjectura de Goldbach i la conjectura de nombres primers bessons, conformen el vuitè problema de Hilbert a la llista de vint-i-tres problemes no resolts de David Hilbert ; també és un dels problemes del Millennium Prize del Clay Mathematics Institute, que ofereix un milió de dòlars a la primera persona que desenvolupi una demostració correcta de la conjectura.[3] El nom també s'utilitza per a alguns anàlegs estretament relacionats, com la hipòtesi de Riemann per a corbes sobre camps finits.
La funció zeta de Riemann ζ(s) és una funció on l'argument s pot ser qualsevol nombre complex diferent de l'1, i els valors de la qual també són complexos. Té zeros als nombres enters parells negatius; és a dir, ζ(s) = 0 quan s és un de −2, −4, −6, . . .. Aquests s'anomenen els seus zeros trivials. La funció zeta també és zero per a altres valors de s, que s'anomenen zeros no trivials. La hipòtesi de Riemann es refereix a les ubicacions d'aquests zeros no trivials i afirma que:
« | La part real de cada zero no trivial de la funció zeta de Riemann és 1/2. | » |
Així, si la hipòtesi és correcta, tots els zeros no trivials es troben a la línia crítica que consta dels nombres complexos 1/2 + it, on t és un nombre real i i és la unitat imaginària.