Grup quàntic
construcció algebraica d'interès en la física teòrica / From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques i física teòrica, el terme grup quàntic denota un dels pocs tipus diferents d'àlgebres no commutatives amb estructura addicional. Aquests inclouen grups quàntics de tipus Drinfeld-Jimbo (que són àlgebres de Hopf quasitriangulars), grups quàntics de matriu compacta (que són estructures d'àlgebres C* separables per unitats) i grups quàntics bicrossproduct. Malgrat el seu nom, ells mateixos no tenen una estructura de grup natural, tot i que d'alguna manera estan "a prop" d'un grup.[1]
El terme "grup quàntic" va aparèixer per primera vegada en la teoria dels sistemes quàntics integrables, que després va ser formalitzat per Vladimir Drinfeld i Michio Jimbo com una classe particular d'àlgebra de Hopf. El mateix terme també s'utilitza per a altres àlgebres de Hopf que deformen o s'acosten a grups de Lie clàssics o àlgebres de Lie, com ara una classe de grups quàntics "bicrossproduct" introduïda per Shahn Majid una mica després del treball de Drinfeld i Jimbo.[2]
En l'enfocament de Drinfeld, els grups quàntics sorgeixen com àlgebres de Hopf depenent d'un paràmetre auxiliar q o h, que esdevenen àlgebres d'embolcall universals d'una determinada àlgebra de Lie, sovint semisimple o afin, quan q = 1 o h = 0. Estretament relacionats hi ha certs objectes duals, també àlgebres de Hopf i també anomenats grups quàntics, que deforman l'àlgebra de funcions sobre el corresponent grup algebraic semisimple o un grup de Lie compacte.[3]