Grup circular
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, el grup circular, simbolitzat per T, és el grup multiplicatiu de tots els nombres complexos amb valor absolut 1, és a dir, la circumferència unitat en el pla complex o, senzillament, els nombres complexos unitaris[1]
- :|z|=1\}.}
El grup circular és un subgrup de C×, el grup multiplicatiu de tots els nombres complexos no-nuls. Com que C× és abelià, llavors T també ho és. El grup circular també és el grup U(1) de matrius unitàries de dimensió 1×1 amb entrades complexes; aquestes matrius actuen sobre el pla complex per rotació al voltant de l'origen. El grup circular es pot parametritzar per l'angle θ de rotació mitjançant
Aquesta és l'aplicació exponencial per al grup circular.
El grup circular juga un rol molt important en la dualitat de Pontryagin, i en la teoria de grups de Lie.
La notació T per al grup circular prové del fet que, amb la topologia estàndard, el grup circular és un 1-tor. Més en general, Tn (el producte directe de T amb ell n vegades) és geomètricament un n-tor.