![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/F2_Cayley_Graph.png/640px-F2_Cayley_Graph.png&w=640&q=50)
Grup lliure
From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, el grup lliure FS sobre un conjunt donat S consisteix en totes les expressions (també conegudes com a paraules o termes) que es poden construir a partir dels elements de S, considerant que dues expressions són diferents llevat que la seva igualtat sigui una conseqüència dels axiomes de grup (per exemple, st = suu−1t, però s ≠ t−1 per a s, t, u∈S). Hom diu que els elements de S són els generadors de FS. Hom diu que un grup arbitrari G és lliure si és isomorf a FS per a algun subconjunt S de G, és a dir, si existeix un subconjunt S de G tal que tot element de G es pot escriure com un i només un producte d'una quantitat finita d'elements de S i els seus inversos (sense tenir en compte variacions trivials com st = suu−1t).
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/F2_Cayley_Graph.png/320px-F2_Cayley_Graph.png)
Un concepte relacionat, encara que diferent, és el de grup abelià lliure. Tots dos conceptes són casos particulars d'un objecte lliure en àlgebra universal.