Esfera de Bloch
representació geomètrica de l'espai d'estats purs d'un sistema quàntic de dos nivells / From Wikipedia, the free encyclopedia
En mecànica quàntica, l'esfera de Bloch és una representació geomètrica de l'espai d'estats purs d'un sistema quàntic de dos nivells. El seu nom fa referència al físic suís Felix Bloch.[1] Per extensió, també sol anomenar esfera de Bloch al conjunt d'estats purs de sistema física d'un nombre finit arbitrari de nivells. En aquest cas, com es mostrarà després, l'esfera de Bloch ja no és una esfera, però té una estructura geomètrica coneguda com a espai simètric.
Geomètricament l'esfera de Bloch pot ser representada per una esfera de radi unitat en R 3 . En aquesta representació, cada punt de la superfície de l'esfera correspon unívocament a un estat pur de l'espai de Hilbert de dimensió complexa 2, que caracteritza un sistema quàntic de dos nivells.[2][3]
Cada parell de punts diametralment oposats sobre l'esfera de Bloch correspon a dos estats ortonormals en l'espai de Hilbert, ja que la distància entre aquests és 2 el que immediat implica ortogonalitat. Com a conseqüència formen una base d'aquest. Aquests estats resulten ser autovectors de la projecció de l'operador d'espín 1/2 sobre la direcció que determinen els dos punts. Aquest operador s'expressa emprant les matrius de Pauli, i tot sistema quàntic de dos nivells pot equiparar-se al cas d'espín 1/2.
El punt de coordenades cartesianes (0,0,1) correspon a l'autovector amb autovalor positiu de la matriu de Pauli , mentre que el punt oposat (0,0, - 1) correspon a l'autovector amb autovalor negatiu. En la terminologia de computació quàntica, emprada en tractar els qubits, tots dos estats es designen per i respectivament. Aquests estats en terminologia de espín 1/2 poden designar per i , o" espín amunt "i" espín baix ".
El que s'ha dit per als punts sobre l'eix Z val per als altres eixos emprant en cada cas la matriu de Pauli corresponent.