From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometria, el dodecàedre xato és un dels tretze políedres arquimedians.
Model 3D | |
Tipus | políedre arquimedià, políedre uniforme i políedre xato |
---|---|
Forma de les cares | triangle equilàter (80) pentàgon regular (12) |
Símbol de Schläfli | sr{5,3} |
Dual | hexacontàedre pentagonal |
Elements | |
Vèrtexs | 60 |
Arestes | 150 |
Cares | 92 |
Més informació | |
MathWorld | SnubDodecahedron |
Té 92 cares, 12 de les quals són pentagonals i 80 triangulars, 150 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtexs hi concorren una cara pentagonal i quatre cares triangulars.
Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:
On x és l'arrel real positiva del polinomi:
Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:
On a cada expressió, x és l'arrel real positiva del polinomi que es presenta a continuació. On a és la longitud de les arestes.
El políedre dual del dodecàedre xato és l'hexacontàedre pentagonal.
El dodecàedre xato es pot obtenir a partir del dodecàedre expandint les 12 cares pentagonals i llavors girant-les lleugerament fins que l'espai entre ells es pugui omplir amb corones de triangles equilàters.
rombicosidodecàedre |
El dodecàedre xato és un políedre quiral: es presenta en dues formes que són mútuament la imatge especular l'una de l'altre. L'únic altre polígon arquimedià quiral és el cub xato.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.