En teoria de probabilitat i estadística, es diu que una variable aleatòria
té una distribució uniforme contínua[1] en un interval
si la probabilitat que
pertanyi a un subinterval
és proporcional a la longitud de
:
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Crystal128-pipe.svg/25px-Crystal128-pipe.svg.png) |
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
Dades ràpides Tipus, Notació ...
Distribució uniforme contínua![Funció de densitat.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Uniform_Distribution_PDF_SVG.svg/250px-Uniform_Distribution_PDF_SVG.svg.png) |
Funció de distribució de probabilitat ![CDF of the uniform probability distribution.](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Uniform_cdf.svg/250px-Uniform_cdf.svg.png) |
Tipus | distribució univariant, família escala de localització, distribució de probabilitat simètrica i Distribució uniforme multidimensional ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Notació | o ![{\displaystyle \mathrm {unif} (a,b)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85b126b5139d51e27b6669a89255ef86494b3eea) |
---|
Paràmetres | ![{\displaystyle -\infty <a<b<\infty \,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/adb722a971235b0ed2cf099e6b4d9dc3304936fa) |
---|
Suport | ![{\displaystyle x\in [a,b]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/026357b404ee584c475579fb2302a4e9881b8cce) |
---|
fdp | ![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&{\text{for }}x\in [a,b]\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/648692e002b720347c6c981aeec2a8cca7f4182f) |
---|
FD | ![{\displaystyle {\begin{cases}0&{\text{si}}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{si }}x\in [a,b)\\1&{\text{si }}x\geq b\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1812baf7b538b5824641a848646d58e9d2ccd128) |
---|
Esperança matemàtica | ![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f8e71092f95652ba4e65a6916c144aa470f4ec) |
---|
Mediana | ![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(a+b)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83f8e71092f95652ba4e65a6916c144aa470f4ec) |
---|
Moda | qualsevol valor a l'nterval ![{\displaystyle (a,b)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e5710198f33b00695903460983021e75860e2c) |
---|
Variància | ![{\displaystyle {\tfrac {1}{12}}(b-a)^{2}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95f6f2aef440271aa37dec67fe279bb74e4398a4) |
---|
Coeficient de simetria | 0 |
---|
Curtosi | ![{\displaystyle -{\tfrac {6}{5}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b6c73a703b1145c67260493067b32d5879aabf) |
---|
Entropia | ![{\displaystyle \ln(b-a)\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cbbb2df05ca4f600b64ed5e7316310114b0e8b7) |
---|
FGM | ![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{tb}-\mathrm {e} ^{ta}}{t(b-a)}}&{\text{si }}t\neq 0\\1&{\text{si}}t=0\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f42233fc8b56793ac492fe1649949258d67e002) |
---|
FC | ![{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {\mathrm {e} ^{itb}-\mathrm {e} ^{ita}}{it(b-a)}}&{\text{si }}t\neq 0\\1&{\text{si }}t=0\end{cases}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebae15fb02e32f3d58a7ea919ef6b5bc100a4c8c) |
---|
EOM | Uniform_distribution ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Mathworld | UniformDistribution ![Modifica el valor a Wikidata](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Arbcom_ru_editing.svg/10px-Arbcom_ru_editing.svg.png) |
---|
Tanca
La probabilitat que
o
és zero.
Abreujadament es diu que
és una variable aleatòria uniforme en l'interval
, i s'escriu
.
La funció de distribució
és calcula de la següent manera: per a
. Per a
Finalment, per a ![{\displaystyle x\geq b,\ F(x)=P(X\leq x)=P(0\leq X\leq b)=1.}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67824c0d28ce545a2624f352c66aa5e6e0e2a44f)
La funció de densitat
és
Noteu que la funció de densitat és constant en l'interval
, amb analogia a la distribució uniforme discreta, la funció de probabilitat de la qual és constant en els punts on està definida.
Si dividim l'interval
en dues parts iguals,
i
, la probabilitat que la variable
estigui en una part o en l'altre són iguals a
. En general, si dividim
en
parts iguals, la probabilitat que estigui en cadascuna de les parts és
. Intuïtivament, la distribució uniforme contínua és una generalització de la distribució uniforme discreta al cas continu.
Sovint s'utilitza la frase un punt
elegit a l'atzar a l'interval
per indicar que
.