concepte matemàtic; valor que no pot canviar o que no canvia durant un procés From Wikipedia, the free encyclopedia
En matemàtiques, la paraula constant pot tenir diversos significats. Com a adjectiu, fa referència a la no-variància (és a dir, al no canvi respecte a un cert valor); com a substantiu, té dos significats:[1]
Per exemple, se solen escriure les funcions quadràtiques com:
on a, b i c són constants (o paràmetres), i x és una variable -un marcador de posició per l'argument de la funció que sota estudi. Una forma més explícita de denotar aquesta funció és
que atribueix de forma clara l'estatus de funció/argument a x i per extensió l'estatus de constant a a, b i c). En aquest exemple, a, b i c són coeficients del polinomi. Com que c es troba en un terme que no acompanya x, se l'anomena el terme independent o constant del polinomi i es pot entendre com un coeficient x0. De forma més general, qualsevol terme o expressió polinòmica de grau zero és una constant.[5]:18
Es pot usar una constant per definir una funció constant que ignora els seus arguments i que sempre dona el mateix valor. Una funció constant d'una sola variable, com ara , té, com a gràfica, una línia recta horitzontal paral·lela a l'eix x. Tal funció sempre pren el mateix valor (en aquest cas, 5), ja que el seu argument no apareix en l'expressió que defineix la funció.
Es pot entendre la naturalesa depenent en el context del concepte "constant" en el següent exemple, de càlcul elemental:
"Constant" significa que no depèn d'una certa variable; que no canvia a mesura que la variable canvia. En el primer exemple, més amunt, significa que no depèn de h; en el segon, significa que no depèn de x. En context més acotat, una constant pot ser tractada com una variable en un context més extens.[2]
Alguns valors constant apareixen sovint en les matemàtiques i són denotat, per conveni, amb símbols específics. Aquests símbols estàndards i els seus valors són anomenats constants matemàtiques. Alguns exemples es mostren a continuació:
En càlcul, les constants són tractades de maneres diferents en funció de l'operació. Per exemple, la derivada d'una funció constant és zero. Això és perquè la derivada mesura la taxa de variació d'una funció respecte una variable, i com que les funcions constants, per definició, no canvien, la seva derivada sempre és zero.
En canvia, quan s'integra una funció constant, la constant és multiplicada per la variable d'integració. Per f(x) =a, es té:
on és la constant d'integració.
Durant l'avaluació d'un límit, la constant es manté tal com era abans de l'avaluació.
En la integració d'una funció d'una variable sovint apareix una constant d'integració, Això passa perquè l'operador integral és la funció inversa de l'operador diferencial, en el sentit que l'objectiu de la integració és recuperar la funció original d'abans de derivar. La derivada d'una funció constant és zero, com ja s'ha notat, i l'operador diferencial és un operador lineal. Així doncs, les funcions que només difereixin d'un terme constant tenen la mateixa derivada. Per reconèixer això, s'afegeix una constant d'integració quan es fa una integral indefinida; per tal d'assegurar que s'hi inclouen totes les solució possibles. La constant d'integració és anotada normalment com 'c', i representa una constant d'un valor fixe, però indefinit.
Sigui f una funció constant tal que per tot x llavors
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{ja que }}x{\text{ és constant (és a dir, no depèn de }}h{\text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {constant,} &&{\text{on }}\mathbf {constant} {\text{ significa que no depèn de }}x.\end{aligned}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de81f06d129b402d3f3fa90b6e71b2af2253af64)
