σ-àlgebra de Borel
àlgebra engendrada pels oberts d'un espai topològic / From Wikipedia, the free encyclopedia
La σ-àlgebra de Borel associada a un espai topològic T és la més petita de les σ-àlgebres a T que contenen tots els oberts de T;[1] en altres paraules, és la σ-àlgebra generada pels conjunts oberts de T. Els elements de la σ-àlgebra de Borel s'anomenen conjunts de Borel o conjunts borelians o simplement borelians. L'existència i unicitat de la σ-àlgebra mínima es demostra construint-la com la intersecció de totes les σ-àlgebres que contenen T, ja que el resultat d'una intersecció d'un nombre arbitrari de σ-àlgebres és també una σ-àlgebra.[2]
De manera equivalent, es pot definir la σ-àlgebra de Borel com la menor de les σ-àlgebres que contenen tots els subconjunts tancats de T.