Agulla de Buffon
From Wikipedia, the free encyclopedia
L'agulla de Buffon és un clàssic problema de càlcul de probabilitat, de fàcil realització pràctica, per trobar el nombre π pi. El seu interès rau en el fet que és un mètode senzill per anar aproximant el valor del nombre π a partir de successius intents. Va ser plantejat pel naturalista francès Buffon el 1733 i reproduït per ell mateix ja resolt el 1777.[1]
Es tracta de llançar aleatòriament una agulla de longitud L sobre un paper en el qual s'han traçat rectes paral·leles distanciades entre si de manera uniforme. Es pot demostrar que, quan la distància entre línies és L, la probabilitat que l'agulla talli alguna de les línies és .
D'aquesta manera:
on N és el nombre total d'intents i A el nombre de vegades que l'agulla ha tallat alguna línia.
Si l'agulla és més curta que la distància entre les rectes la probabilitat disminueix proporcionalment al quocient entre la longitud de l'agulla i la distància entre les rectes, prenent el valor on L és la longitud de l'agulla i D la interdistància entre les rectes.
En aquest cas:
La tercera situació, en què la longitud de l'agulla L és més gran que la distància entre les rectes porta a un resultat bastant més complicat.
Una generalització òbvia d'aquest problema és el problema de l'Agulla de Buffon-Laplace, on l'agulla, en comptes de llançar-se sobre un paper ratllat, es llança sobre una quadrícula. Es diu de Buffon-Laplace perquè encara que Buffon ho va resoldre també el 1777, la seva solució contenia un error. Va ser corregit per Laplace en 1812.