Temperaturno polje

Skup svih temperatura u datom momentu i zadanom prostoru zove se temperaturno polje. Ako se temperatura mijenja s vremenom, onda je nestacionarno temperaturno polje:

${\displaystyle {\mathit {t}}={\mathit {f}}({\mathit {x}},{\mathit {y}},{\mathit {z}},\tau ),\,\!}$

a ako se ne mijenja s vremenom onda je stacionarno temperaturno polje:

${\displaystyle {\mathit {t}}={\mathit {f}}({\mathit {x}},{\mathit {y}},{\mathit {z}}).\,\!}$

Ako se u nekom tijelu ili prostoru povežu sve tačke istih temperatura, dobit će se izotermna površina. Presjek izotermne površine s nekom ravni (npr. koordinatnom ravni) daje izotermnu liniju ili izotermu neke određene temperature. Presjek druge izotermne površine sa istom ravni imat će za rezultat druge izoterme, tako da se dobiju familije izotermi:

${\displaystyle {\mbox{grad}}~{\mathit {t}}={\vec {n}}{\frac {\partial {\mathit {t}}}{\partial {\mathit {n}}}},\,\!}$

gdje je ${\displaystyle {\vec {n}}}$ jedinični vektor normale na ravan. U odnosu na pravougaoni koordinatni sistem s jediničnim vektorima ${\displaystyle ({\vec {i}},{\vec {j}},{\vec {k}})}$ gradijent temperature je:

${\displaystyle {\mbox{grad}}~{\mathit {t}}={\frac {\partial {\mathit {t}}}{\partial {\mathit {x}}}}{\vec {i}}+{\frac {\partial {\mathit {t}}}{\partial {\mathit {y}}}}{\vec {j}}+{\frac {\partial {\mathit {t}}}{\partial {\mathit {z}}}}{\vec {k}}.\,\!}$