Solenoidalno vektorsko polje

U vektorskom kalkulusu, solenoidalno vektorsko polje (ili nestišljivo vektorsko polje) je vektorsko polje v sa divergencijom jednakoj nuli:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =0.\,}$

Fundamentalni teorem vektorskog kalkulusa govori da se bilo koje vektorsko polje može izraziti kao suma konzervativnog vektorskog polja i solenoidalnog polja. Uslov nulte divergencije je zadovoljen kada god vektorsko poljve v ima samo komponentu vektorskog potencijala, zbog definicije vektorskog potencijala A, kao:

${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }$

automatski rezultira identitetom:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.}$

Za bilo koji solenoidal v postoji vektorski potencijal A takav da ${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .}$ (Striktno govoreći, ovo važi samo za nekoliko tehničkih uslovakod v, pogledajte Helmholtzov teorem.)

Teorem Gauss-Ostrogradski, daje ekvivalentnu integralnu definiciju solenoidalnog polja; za svaku zatvorenu površinu ${\displaystyle S}$, ukupni fluks kroz tu površinu mora biti jednak nuli:

${\displaystyle \iint _{S}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {s} =0}$,

gdje je ${\displaystyle d\mathbf {s} }$ vanjska normala na svaki element površine.

Etimologija

Solenoidal vodi porijeklo od grčke riječi za solenoid, što se piše kao σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) i znači "u obliku cijevi". Riječ sadrži frazu σωλην (sōlēn) ili, u prijevodu, cijev.

Primjeri

• Magnetno polje B je solenoidalno (pogledajte Maxwellove jednačine);
• Polje brzina nestišljivog fluidnog toka je solenoidalno;
• Električno polje u regijama gdje je ρ_e = 0;
• Gustoća struje, J, je əρ_e/ət = 0.

Nedovršeni članak Solenoidalno vektorsko polje koji govori o matematici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.