Romb

Romb je četverougao kojem su sve stranice jednake. Riječ je nastala od starogrčke riječi za čigru, zvrk, nešto što se vrti.

Oblici romba

Teorema

1. Romb je paralelogram te ima sve osobine paralelograma
2. Prave koje sadrže dijagonale romba jesu osi simetrije
3. Dijagonale su mu normalne i polove njegove uglove
4. Presjek dijagonala romba centar je opisane i upisane kružnice
5. Dijagonale romba sijeku se pod pravim uglom.
6. Svaka dijagonala romba polovi uglove čija tjemena sadrži.

Formule

Romb i njegovi elementi: Tjemena (vrhovi) A, B, C i D, stranice: a, visina romba: h, dijagonale d₁ , d₂ - i uglovi α i β.

Visina romba	${\displaystyle h=a\sin \alpha =a\sin \beta }$ ${\displaystyle h={\frac {d_{1}d_{2}}{2a}}}$
Obim	${\displaystyle O=4a}$
Površina	${\displaystyle P=ah={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}}$
Dijagonale	${\displaystyle d_{1}=2a\sin {\frac {\beta }{2}}=2a\cos {\frac {\alpha }{2}}}$ ${\displaystyle d_{2}=2a\sin {\frac {\alpha }{2}}=2a\cos {\frac {\beta }{2}}}$
Poluprečnik upisane kružnice	${\displaystyle \rho \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha }$

Uglovi

Iz jednakosti strana slijedi da su naspramni uglovi romba jednaki, što znači da postoje samo dvije veličine uglova između strana romba: α i β.

${\displaystyle \angle BAD=\angle DCB,\;\;\angle CBA=\angle ADC}$

S druge strane, pravilo o zbiru uglova u četverouglu jednoznačno određuje vrijednost veličine drugog ugla ako je prvi poznat, te je romb određen samo dužinom stranice i jednim uglom:

${\displaystyle \alpha +\beta +\alpha +\beta =2(\alpha +\beta )=360^{\circ }}$

${\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }}$

Uglovi između dijagonala romba pravi su, tj. jednaki 90°.

Površina

${\displaystyle P=a\cdot h.}$

${\displaystyle P=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta ,}$

${\displaystyle P={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }},}$

${\displaystyle P={\frac {p\cdot q}{2}},}$

${\displaystyle P=2a\cdot r.}$

Dijagonale

${\displaystyle p=a{\sqrt {2+2\cos {\alpha }}}}$

i

${\displaystyle q=a{\sqrt {2-2\cos {\alpha }}}.}$

Poluprečnik upisane kružnice

${\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}}$^[1]

Reference