Romb je četverougao kojem su sve stranice jednake. Riječ je nastala od starogrčke riječi za čigru, zvrk, nešto što se vrti.
Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori).
Oblici romba
Teorema
Romb je paralelogram te ima sve osobine paralelograma
Prave koje sadrže dijagonale romba jesu osi simetrije
Dijagonale su mu normalne i polove njegove uglove
Presjek dijagonala romba centar je opisane i upisane kružnice
Dijagonale romba sijeku se pod pravim uglom.
Svaka dijagonala romba polovi uglove čija tjemena sadrži.
Romb i njegovi elementi: Tjemena (vrhovi) A , B , C i D , stranice: a , visina romba: h , dijagonale d1 , d2 - i uglovi α i β.
Visina romba
h
=
a
sin
α
=
a
sin
β
{\displaystyle h=a\sin \alpha =a\sin \beta }
h
=
d
1
d
2
2
a
{\displaystyle h={\frac {d_{1}d_{2}}{2a}}}
Obim
O
=
4
a
{\displaystyle O=4a}
Površina
P
=
a
h
=
1
2
d
1
d
2
{\displaystyle P=ah={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}}
Dijagonale
d
1
=
2
a
sin
β
2
=
2
a
cos
α
2
{\displaystyle d_{1}=2a\sin {\frac {\beta }{2}}=2a\cos {\frac {\alpha }{2}}}
d
2
=
2
a
sin
α
2
=
2
a
cos
β
2
{\displaystyle d_{2}=2a\sin {\frac {\alpha }{2}}=2a\cos {\frac {\beta }{2}}}
Poluprečnik upisanekružnice
ρ
=
1
2
⋅
a
⋅
sin
α
{\displaystyle \rho \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha }
Iz jednakosti strana slijedi da su naspramni uglovi romba jednaki, što znači da postoje samo dvije veličine uglova između strana romba: α i β.
∠
B
A
D
=
∠
D
C
B
,
∠
C
B
A
=
∠
A
D
C
{\displaystyle \angle BAD=\angle DCB,\;\;\angle CBA=\angle ADC}
S druge strane, pravilo o zbiru uglova u četverouglu jednoznačno određuje vrijednost veličine drugog ugla ako je prvi poznat, te je romb određen samo dužinom stranice i jednim uglom:
α
+
β
+
α
+
β
=
2
(
α
+
β
)
=
360
∘
{\displaystyle \alpha +\beta +\alpha +\beta =2(\alpha +\beta )=360^{\circ }}
α
+
β
=
180
∘
{\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }}
Uglovi između dijagonala romba pravi su, tj. jednaki 90°.
P
=
a
⋅
h
.
{\displaystyle P=a\cdot h.}
P
=
a
2
⋅
sin
α
=
a
2
⋅
sin
β
,
{\displaystyle P=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta ,}
P
=
h
2
sin
α
,
{\displaystyle P={\frac {h^{2}}{\sin \alpha }},}
P
=
p
⋅
q
2
,
{\displaystyle P={\frac {p\cdot q}{2}},}
P
=
2
a
⋅
r
.
{\displaystyle P=2a\cdot r.}
r
=
p
⋅
q
2
p
2
+
q
2
{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}}
[1]