Kocka

Kocka je jedno od pet Platonovih tijela. Pripada paralelepipedima, to je pravilna četverostrana prizma, koja se sastoji od šest kongruentnih kvadrata, kao njenih stranica, 12 jednako dugih ivica i osam vrhova u kojima se spajaju tri stranice. Gledano iz ugla, to je šestougao i njegova mreža se obično prikazuje kao krst.^[1]

Kocka, kliknite ovdje za rotiranje modela.

Struktura kocke u stereo projekciji.

Razvoj kocke

3D model kocke

Rotirajića kocka

Uopšteno

Kocka K u prostor Rⁿ može se definisati jednom tačkom A = (a₁, ..., a_n) od Rⁿ, rub kocke dužina a, kao i sa n vektora v₁, ..., v_n koje čine jednu pozitivno orijentisanu ortonormalnu bazu Rⁿ. Recimo da je svaka ivica kocke K paralelna sa tačno jednim različitim vektorom te baze, i da je tačka A predstavlja ishodište koordinatnog sistema koji je izgrađen ovim vektorima. Svaka tačka X = (x₁, ..., x_n) kocke K može zatim biti predstavljen na sljedeći način:

${\displaystyle X:A+\sum _{k=1}^{n}a_{k}*v_{k},a_{k}\in [0,a]}$

Ako se vektori v₁, ..., v_n uzmu kao vektori koji čine kanonska baza Rⁿ, dobijamo: :${\displaystyle X:\{x_{i}\in [a_{i},a_{i}+a],\;i=1,...,n\}}$

Formule

ako je a - dužina ivice

• Zapremina V=a³
• Površina P = 6a²
• Manja dijagonala ${\displaystyle d=a{\sqrt {2}}}$
• Veća dijagonala D = ${\displaystyle a{\sqrt {3}}}$
• Poluprečnik upisane sfere

${\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2}}}$

• Poluprečnik opisane sfere

${\displaystyle r_{o}={\frac {D}{2}}=a{\frac {\sqrt {3}}{2}}}$

Svojstva

• Kocka ima 12 ivica, 6 strana i 8 vrhova.
• Sve strane kocke su oblikovane kao kvadrat, stoga su dužina, širina i visina iste.
• Uglovi između bilo koje dvije strane ili površine su 90°
• Suprotne ravni ili strane u kocki su paralelne jedna drugoj.
• Suprotne ivice u kocki su paralelne jedna drugoj.
• Svaka stranica kocke se spaja s četiri druge stranice.
• Svaki od vrhova u kocki spaja se sa tri strane i tri ivice.^[2]