From Wikipedia, the free encyclopedia
Faktorijel je matematička funkcija kojom se izračunava proizvod prirodnih brojeva od 1 do nekog određenog prirodnog broja n, označeno kao n!.[1] Ova funkcija se koristi u statistici, kao i u zakonima vjerovatnoće, te u kombinatorici.
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 5.040 |
8 | 40.320 |
9 | 362.880 |
10 | 3.628.800 |
11 | 39.916.800 |
12 | 479.001.600 |
13 | 6.227.020.800 |
14 | 87.178.291.200 |
15 | 1.307.674.368.000 |
20 | 2.432.902.176.640.000 |
25 | 15.511.210.043.330.985.984.000.000 |
50 | 3,04140932... × 1064 |
70 | 1,19785717... × 10100 |
450 | 1,73336873... × 101.000 |
3.249 | 6,41233768... × 1010.000 |
25.206 | 1,205703438... × 10100.000 |
47.176 | 8,4485731495... × 10200.001 |
100.000 | 2,8242294079... × 10456.573 |
1.000.000 | 8,2639316883... × 105.565.708 |
9,99... × 10304 | 1 × 103.045657055180967... × 10307 |
Faktorijelska funkcija se najčešće definiše kao
ili rekurzivno kao
U obje definicije, uključuje se slučaj
zbog konvencije da je proizvod ni jednog broja 1. Ova konvencija je korisna zato što
Najjednostavnija primjena faktorijela je u kombinatorici gdje se pomoću jednostavne formule binomnog koeficijenta može izračunati broj kombinacija brojeva sa količinom k u jednoj osnovnoj grupi n. Npr. broj kombinacija u lotu.
Primjenu nalazi i u tzv. Gama funkciji, Taylorovom redu itd.
odnosno
po definiciji je:
dok negativni brojevi nemaju faktorijel.
Najveći faktorijel koji se može izračunati na običnim džepnim računarima je faktorijel broja 69. Faktorijel broja 70 ima više od 100 brojki, te se za svaki veći broj n može primijeniti Stirlingova formula za približno izračunavanje.
gdje je:
n!! označava u matematici dvostruki faktorijel i odnosi se na faktorijel parnih ili neparnih brojeva
na primjer:
odnosno
Ako imamo prirodni broj tada je umnožak prostih brojeva koji ne premašuju .
Preciznije,
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.