Diferencijalna jednačina je jednačina koja izražava neku vezu između nezavisne promjenljive, nepoznate funkcije i njenih izvoda: F(x, y, y',y,..., y(n)) = 0;
 | Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). |
Najviši red izvoda u toj jednačini se naziva red diferencijalne jednačine. Na primjer: y"+ ky3 = 0 je diferencijalna jednačina drugog reda. Najprostija diferencijalna jednačina je prvog reda, u eksplicitnom obliku to je y' = f (x).
Svaka funkcija koja diferencijalnu jednačinu identički zadovoljava zove se rješenje ili integral te jednačine. Opće rješenje treba da identički zadovoljava datu diferencijalnu jednačinu, i oblika je y = φ(x, C1, C2, ... , Cn), gdje su C1,...,Cn proizvoljne integracione konstante.
Partikularno rešenje je svaka funkcija koja se dobija iz općeg rješenja za posebne vrijednosti konstanti. Singularno rješenje je ono koje identički zadovoljava datu jednačinu, a ne nalazi se u općem rješenju.
Kad nepoznata funkcija zavisi od dviju ili više promjenljivih, diferencijalnu jednačinu nazivamo parcijalnom.
Mnoge diferencijalne jednačine su matematički modeli raznovrsnih procesa u prirodi, društvu, prirodnim i društvenom i tehničkim naukama, i kao takve imaju mnogobrojne primjene. Teorija diferencijalnih jednačina i teorija parcijalnih diferencijalnih jednačina su značajne i široko razvijene oblasti matematike. Njihov poseban dio čine diferencijalne jednačine matematičke fizike.
Postoje i sistemi diferencijalnih jednačina. U sistemu diferencijalnih jednačina javljaju se dvije ili više funkcija iste promjenljive (odnosno istih promjenljivih).
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
