From Wikipedia, the free encyclopedia
Historija matematičara tokom Zlatnog doba islama, posebno tokom 9. i 10. vijeka, zasnovana na grčkim matematičarima (Euklid, Arhimed, Apolonije) i indijskim matematičarima (Aryabhata, Brahmagupta), imala je važan razvoj, kao što je potpuni razvoj decimalnog sistema vrijednosti po mjestu cifre koji uključuje decimalne zareze, prvi sistematizirani studij algebre (nazvan Sažeta knjiga o proračunu popunjavanjem i balansiranjem od učenjaka Al-Kvarizmija) i napretke u geometriji i trigonometriji.[1]
Arapski radovi su također igrali važnu ulogu u prijenosu matematike u Evropu između 10. i 12. vijeka.[2]
Izučavanje algebre, koja je izvedenica iz arapske riječi sa značenjem "povezivanje slomljenih dijelova",[3] cvjetalo je tokom islamskog zlatnog perioda. Al-Kvarizmi je, zajedno sa grčkim matematičarem Diofantom, poznat kao otac algebre.[4] U njegovoj knjizi Sažeta knjiga o proračunima popunjavanjem i balansiranjem Al-Kvarizmi se suočava sa načinima rješavanja za pozitivne korijene prvog i drugog stepena (linearne i kvadratne) polinomske jednačine.[5] On također uvodi metodu redukcije, i za razliku od Diofanta, daje opća rješenja za jednačine kojima se bavio.[4]
Al-Kvarizmijeva algebra je bila retorična, što znači da su jednačine bile zapisivane u pune rečenice. Ovo je bilo različito u odnosu na algebarski rad Diofanta, koji je bio sažet, gdje je nešto simbolizma korišteno. Tranzicija na simboličku algebru, gdje su samo simboli korišteni, može se naći u radovima Ibn al-Banna' al-Marrakushija i Abū al-Ḥasan ibn ʿAlī al-Qalaṣādī.[6]
Najraniji implicitni tragovi matematičke indukcije mogu se naći u Euklidovom da je broj prostih brojeva beskonačan (c. 300 p. n. e). Prva eksplicitna formulacija principa indukcije data je od Pascala u njegovom djelu Traité du triangle arithmétique (1665).
Između to dvoje, implicitni dokaz indukcijom za aritmetičke nizove uveo je al-Karadži (c. 1000) i nastavio al-Samaw'al, koristeći za specijalne slučajeve binomne teoreme i svojstva Pascalovog trougla.
Omer Hajjam (c. 1038/48. u Iranu – 1123/24)[11] napisao je Raspravu o demonstraciji problema algebre koja sadrži sistematsko rješenje kubnih jednačina, idući van Algebre od Kvarazmija.[7] Hajjam je našao rješenja ovih jednačina pronalaskom presječnih tačaka dva konusna presjeka. Ovu metodu su koristili Grci,[8] ali nisu generalizirali metodu koja pokriva sve jednačine s pozitivnim korijenima.[9]
Šaraf al-Din al-Tusi (?, Tus, Iran – 1213/4) razvio je novi pristup istraživanja kubnih jednačina – pristup koji podrazumijeva pronalaženje tačke pri kojoj kubni polinom ima svoju najveću vrijednost. Naprimjer, za rješavanje jednačine , sa pozitivnim varijablama a i b, on bi napisao da se maksimum krivulje nalazi na i da jednačina: nema rješenja, ima jedno rješenje ili ima dva rješenja, zavisno od toga da li je visina krivulje u toj tački manja od, jednaka, ili veća od a. Njegovi preživjeli radovi ne daju predstavu o tome kako je otkrio svoju formulu za maksimum ovih krivulja. Postoje razna nagađanja vezana za ovo njegovo otkriće.[10]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.