![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/langbs-640px-Kepler_triangle.svg.png&w=640&q=50)
Keplerov trougao
From Wikipedia, the free encyclopedia
Keplerov trougao je pravougli trougao kod koga dužine stranica čine geometrijski niz. Njihova razmjera je u vezi sa zlatnim presjekom.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Kepler_triangle.svg/320px-Kepler_triangle.svg.png)
Može se napisati u obliku
, što je isto kao
.[1]
Trouglovi s ovakvom razmjerom dobili su ime po njemačkom matematičaru i astronomu Johannes Kepleru(1571-1630), koji je prvi pokazao da taj trougao karakteriše zlatna razmjera.
Keplerov trougao je kombinicuja dva ključna matematička pojma Pitagorine teoreme i zlatnog presjeka što je fasciniralo Keplera. To se vidi iz citata:
- Geometrija ima dva blaga: jedno od njih je Pitagorina teorema, a drugo je zlatni presjek. Prvo se može porediti sa vrijednošću zlata, a drugo sa vrijednim draguljem.[2]
Kepler zlatni presjek naziva i božanstvenom proporcijom (kao Luka Pačoli), ali i neprekidnom proporcijom.
Da je trougao sa straniacama
,
i
, pravougli proizlazi iz definicije kvadratnogpolinoma za zlatni presjek
u obliku Pitagorine teoreme