Hipotenuza

Hipotenuza je najduža strana pravouglog trougla na strani suprotnoj od pravog ugla. Dužina hipotenuze pravouglog trougla može se naći pomoću Pitagorine teoreme.^[1]

malo

Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama.

Primjer

Katete imaju dužinu 3 cm i 4 cm.

${\displaystyle 3^{2}+a^{2}=9+16=25=5^{2}}$

Hipotenuza ima dužinu 5 cm.

Prema nekim izvorima, riječ hipotenuza dolazi od starogrčke riječi ὑποτείνουσα (hypoteinousa), koja predstavlja kombinaciju riječi hypo (što znaći ispod) i teinein (što znaći razvući).^[2]

Drugi autori smatraju da je navedena riječ u stargorčkom jeziku u originalu korištena da označi stvar koja je nosila ili davala oslonac nečemu u smislu potpore, uporišta ili podupirača, a izvedena je od riječi hypo (ispo“) i tenuse (strana).

U kineskom jeziku, za hipotenuzu se koristi termin hsien, koji označava žicu razvučenu između dvije tačke (kao kod muzičkih instrumenata), dok je hebrejska riječ ‘yeter izvedena ili iz riječi mei‘tar (sa značenjem žica) ili iz yo‘ter (više od, u smislu duža od preostale dvije stranice).

Računanje hipotenuze

malo

Prema Pitagorinoj teoremi imamo

${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$

Korištenjem kosinusne teorema imamo

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos 90^{\circ }=a^{2}+b^{2}}$

Osobina

malo

Dužina hipotenuze jednaka je zbiru dužina ortogonalnih projekcija kateta na hipotenuzu

${\displaystyle b^{2}=am}$

${\displaystyle c^{2}=an}$

Kvadrat dužine kateta jednak je proizvodu dužina njegovih ortogonalnih projekcije na hipotenuzu. Isto tako je

${\displaystyle a/b=b/m}$

${\displaystyle a/c=c/n}$

Trigonometrijski odnos

Prema trigonometrijskim odnosima imamo

${\displaystyle {\frac {b}{c}}=\sin(\beta )\,}$

${\displaystyle \beta \ =\arcsin \left({\frac {b}{c}}\right)\,}$

${\displaystyle \alpha =90^{\circ }-\beta }$

${\displaystyle \beta \ =\arccos \left({\frac {a}{c}}\right)\,}$

Izvori

• hypotenuse
• Hypotenuse

Reference

1. Pythagorean theorem
2. hypotenuse