Epicikloida (od grč. ὲπί -na, nad i grč. κυκλος-krug ) je kriva, koja se dobija kada se jedna kružnica kotrlja po drugoj kružnici sa centrom u ishodištu. Tada proizvoljna tačka pokretne kružnice opisuje epicikloidu.
Dužina luka epicikloide je , gdje je b poluprečnik kruga koji se kreće po spoljasšnjosti nepokretnog kruga poluprečnika a i je broj svodova epicikloide.
- Dokaz
Dužinu luka krive računamo po formuli
Dužina luka jednog svoda epicikloide
Površina epicikloide je
), gdje je b poluprecnik kruga koji se kreće po spoljašnjosti nepokretnog kruga poluprečnika a i je broj svodova epicikloide.
.
Najpoznatija od svih epicikloida je kardioida koja se dobija u slučaju .
Njene parametarske jednačine su:
Površina kardioide je
Dužina luka je
Za , dobijamo nefroidu, sa parametarskim jednačinama:
Površina nefroide je
Dužina luka je
Jos su stari Grci primijetili da ako se paralelni snop svjetlosti odbija od ogledala intenzitet odbijene
svjetlosti se pojacava duž neke krive, takozvane kaustike. Kod parabolickog ogledala to je kao sto znamo jedna tačka - fokus. Kod sfernog ogledala kaustika je upravo nefroida.
Iako je termin nefroida korišten za opisivanje drugih krivi, u ovom našem slucaju Proktor je ove krive nazvao nefroidama 1878. godine
Za dobijamo ranunkuloidu
Parametarske jednačine su
Površina
Duzžna luka
Još neke epicikloide