স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ

পদার্থবিজ্ঞান অনুসারে, স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ হল দুটি বস্তুর মধ্যে এমন সংঘর্ষ যেখানে বস্তু দুটির মোট গতিশক্তি সংঘর্ষের আগে ও পরে অপরিবর্তিত থাকে। একটি আদর্শ, পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, গতিশক্তি কখনোই তাপ, শব্দ বা স্থিতিশক্তির মতো শক্তির অন্যান্য রূপগুলিতে রূপান্তরিত হয়না।

যতক্ষণ না কৃষ্ণবস্তু বিকিরণ (দেখানো হয়নি) কোনো শৃঙ্খলা থেকে মুক্ত না হয়, তাপীয় উত্তেজনায় পরমাণুগুলি মূলত স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের মধ্য দিয়ে যায়। গড়ে, দুটি পরমাণু একে অপরের থেকে সংঘর্ষের আগের মতো একই গতিশক্তি নিয়ে প্রতিক্ষিপ্ত হয়। ছবিতে পাঁচটি পরমাণু লাল বর্ণযুক্ত তাই তাদের গতিপথগুলি সহজে দেখা যাচ্ছে।

ছোট বস্তুর সংঘর্ষের সময়, গতিশক্তি প্রথমে বস্তুগুলির মধ্যের বিকর্ষণ বলের (বস্তুগুলি যখন এই শক্তির বিরুদ্ধে চলে, অর্থাৎ বল এবং আপেক্ষিক গতির মধ্যবর্তী কোণটি স্থূল কোণ হয়) সাথে সম্পর্কিত বিভব শক্তিতে রূপান্তরিত হয়, তারপর এই বিভব শক্তিটি আবার গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয় (বস্তুগুলি যখন এই বলের দিকে কাজ করে, অর্থাৎ বল এবং আপেক্ষিক বেগের মধ্যে কোণ সূক্ষ্ম কোণ হয়)।

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের একটি বিশেষ বিশেষ ক্ষেত্রে হল যখন দুটি বস্তুর সমান ভর থাকে, সেই ক্ষেত্রে তারা কেবল তাদের ভরবেগের বিনিময় করবে।

গ্যাস বা তরলের অণু-গুলির মধ্যে খুব কমই পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ মধ্যে লক্ষ্য করা যায়। কারণ প্রতিটি সংঘর্ষের সঙ্গে অণুগুলির চলন গতি এবং তাদের অভ্যন্তরীণ স্বাধীনতার মাত্রা-র মধ্যে গতিশক্তির বিনিময় হয়। যেকোনো নির্দিষ্ট সময়ে, অর্ধেক সংঘর্ষই অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ, (সংঘর্ষের পরে দুজনের চলন গতিতে মোট গতিশক্তি কম থাকে), এবং বাকি অর্ধেককে "অতি-স্থিতিস্থাপক" হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে (সংঘর্ষের পরে আগের তুলনায় বেশি গতিশক্তি থাকে)। পুরো নমুনা জুড়ে গড় হিসেব করলে, আণবিক সংঘর্ষগুলি মূলত স্থিতিস্থাপক হিসাবে বিবেচিত হতে পারে যতক্ষণ না প্লাঙ্কের সূত্র অনুযায়ী কৃষ্ণ-বস্তু ফোটনগুলিকে প্রণালী থেকে শক্তি বহন করে নিয়ে যেতে আটকায়।

কিছুটা বড় বস্তুর (ম্যাক্রোস্কোপিক) ক্ষেত্রে, পুরোপুরি স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ এমন একটি আদর্শ অবস্থা যা কখনোই পুরোপুরি ঘটেনা, তবে কিছু বস্তুর পারষ্পরিক প্রতিক্রিয়া দ্বারা প্রায় কাছাকাছি হয়, যেমন বিলিয়ার্ড বলের সংঘর্ষ।

শক্তি বিবেচনা করার সময়, সংঘর্ষের আগে এবং / অথবা পরে সম্ভাব্য ঘূর্ণন শক্তি একটি ভূমিকা নিতে পারে।

সমীকরণ

এক-মাত্রিক নিউটনীয়

অধ্যাপক ওয়াল্টার লুইন এক-মাত্রিক স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষের ব্যাখ্যা দিচ্ছেন

স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষে, ভরবেগ এবং গতিশক্তি দুটিই সংরক্ষিত হয়।^[১] ধরা যাক দুটি বস্তু 1 এবং 2, তাদের ভর যথাক্রমে m₁ এবং m₂, সংঘর্ষের আগে গতিবেগ যথাক্রমে u₁ ও u₂, এবং সংঘর্ষের পরে যথাক্রমে v₁ ও v₂। সংঘর্ষের আগে এবং পরে মোট ভরবেগের সংরক্ষণ প্রকাশ করা হয় যে সূত্র দিয়ে সেটি হল:^[১]

${\displaystyle \,\!m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}\ =\ m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}.}$

তেমনি, মোট গতিশক্তি সংরক্ষণ প্রকাশ করা হয় যে সূত্র দিয়ে সেটি হল:^[১]

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}\ =\ {\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}.}$

এই সমীকরণগুলি সরাসরি সমাধান করে ${\displaystyle v_{1},v_{2}}$ বার করা যায়, যখন ${\displaystyle u_{1},u_{2}}$ জানা থাকে:^[২]

${\displaystyle {\begin{array}{ccc}v_{1}&=&\displaystyle {\frac {m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}u_{1}+{\frac {2m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}u_{2}\\[.5em]v_{2}&=&\displaystyle {\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}u_{1}+{\frac {m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}u_{2}\end{array}}}$

যখন দুটি ভরই সমান হয় তখন সমাধানটি খুবই সহজ:

${\displaystyle \ v_{1}=u_{2}}$

${\displaystyle \ v_{2}=u_{1}}$.

এখানে সহজেই বোঝা যাচ্ছে বস্তুদুটি তাদের প্রাথমিক গতিবেগ একজন অন্যজনের সাথে বিনিময় করেছে।^[২]

যেমন আশা করা যায়, সমস্ত গতিবেগে একটি ধ্রুবক যুক্ত করা হলে সমাধানটি অপরিবর্তনশীল, এটি অপরিবর্তনীয় চলন বেগ সহ একটি প্রসঙ্গমূলক কাঠামো ব্যবহার করার মতই। অবশ্যই, সমীকরণটি প্রাপ্ত করার জন্য, প্রথমে প্রসঙ্গমূলক কাঠামোটি পরিবর্তন করা যেতে পারে যাতে জানা বেগগুলির একটি শূন্য হয়, তারপর নতুন প্রসঙ্গমূলক কাঠামোয় অজানা বেগ নির্ধারণ করা যেতে পারে, এবং অবশেষে পুরনো প্রসঙ্গমূলক কাঠামোয় ফিরে আসা।

উদাহরণ

বল ১: ভর = ৩ কেজি, গতিবেগ = ৪ মি/সেকেন্ড

বল ২: ভর = ৫ কেজি, গতিবেগ = −৬ মি/সেকেন্ড

সংঘর্ষের পর:

বল ১: গতিবেগ = −৮.৫ মি/সেকেন্ড

বল ২: গতিবেগ = ১.৫ মি/সেকেন্ড

আর একটি পরিস্থিতি:

অসম ভরের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

নিম্নলিখিতগুলিতে সমান ভরের ঘটনা ব্যাখ্যা করা হচ্ছে, ${\displaystyle m_{1}=m_{2}}$.

সমান ভরের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ।

চলমান প্রসঙ্গিক কাঠামোর একটি প্রণালীতে ভরের স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ

সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে, যেখানে প্রথমটির ভর ${\displaystyle m_{1}}$ অনেক বড় হয় দ্বিতীয়টির ভর ${\displaystyle m_{2}}$য়ের থেকে, যেমন একটি পিং-পং ব্যাট দিয়ে একটি পিং-পং বলকে আঘাত করা হচ্ছে বা কোনও বড় গাড়ি একটি আবর্জনার পাত্রে ধাক্কা মারছে, সেই সব জায়গায় ভারী ভরটির গতিবেগের পরিবর্তন খুব কমই হয়, এবং ছোট ভরটি বিপরীত দিকে উড়ে বেরিয়ে যায়, ভারী ভরটির প্রায় দ্বিগুণ গতিতে।^[৩]

প্রথমটির প্রাথমিক বেগ ${\displaystyle u_{1}}$ অনেক বড় হলে, তার অন্তিম বেগ ${\displaystyle v_{1}}$ কম হয়, যদি দুটির ভর প্রায় একই রকম হয়: খুব হালকা বস্তুকে আঘাত করলে বেগের খুব বেশি পরিবর্তন হয় না, অনেক বেশি ভারী বস্তুর সঙ্গে সংঘর্ষ হলে প্রথম বস্তুটি দ্রুত গতির সাথে ফিরে আসে। এ কারণেই একটি নিউট্রন প্রশমক (একটি মাধ্যম যেটি দ্রুত নিউট্রনের গতি কমিয়ে দিয়ে তাদের তাপীয় নিউট্রনে পরিণত করে। সেগুলি সমপ্রতিক্রিয়াধারা বাঁচিয়ে রাখতে সক্ষম হয়) হালকা নিউক্লিয়াসহ পরমাণুতে পূর্ণ এমন একটি উপাদান যা সহজে নিউট্রন শোষণ করে না: সবচেয়ে হালকা নিউক্লিয়াসের ভর একটি নিউট্রনের ভরের প্রায় সমান।

আরও দেখুন

• সংঘর্ষ
• অস্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ
• Coefficient of restitution