From Wikipedia, the free encyclopedia
Случайна величина е променлива, чиито стойности представляват числените резултати от някакво случайно явление или експеримент. С други думи, това е числов израз на резултата от случайно събитие.
В математиката и по-специално в теорията на вероятностите и статистиката, случайната величина се използва за моделирането и изучаването на конкретни аспекти, принадлежащи на даден случаен експеримент.
Случайната величина в математиката обикновено се обозначава с буквите или ξ (кси). Ако се определи случайната величина по-стриктно, тогава това е функция ξ (ω), чиито стойности числено изразяват резултатите ω на случаен експеримент. Едно от изискванията за тази функция е нейната измеримост, която служи за отсяване на онези случаи, когато стойностите на функцията ξ (ω) са безкрайно чувствителни към най-малките промени в резултат от случаен експеримент. Ако е една случайна величина, то тогава функционалните стойности се наричат нейни реализации.
Важни характеристики на случайните величини са математическото очакване и дисперсията. [1]
Случайна величина се нарича измеримата функция , зададена върху вероятностното пространство , която изобразява множеството на елементарните събития , , в множеството на реалните числа .[2].
.
Следователно функцията на разпределение на случайната величина е равна на вероятността стойността на случайната величина да е по-малка от ,
Примери за дискретна случайна величина са показания на скоростомера или измервания на температура в определени моменти от времето. [3]
Пример за обекти, които изискват използването на случайни величини, за да представят състоянието си, са микроскопичните обекти, описани от квантовата механика. Случайните величини описват събитията на предаване на наследствени характеристики от родителски организми към техните потомци (вижте Закони на Мендел). Случайни са и събитията на радиоактивен разпад на атомни ядра. [1]
Има редица задачи в математическия анализ и теорията на числата, за които е препоръчително да се разглеждат функциите, включени в техните формулировки, като случайни променливи, дефинирани в подходящи вероятностни пространства. [4]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.