From Wikipedia, the free encyclopedia
Питагоров триъгълник е правоъгълен триъгълник, на който дължините на страните са цели числа. Такъв е например триъгълникът с дължини на страните 3, 4 и 5 (наричан също египетски триъгълник):
За информацията в тази статия или раздел не са посочени източници. Въпросната информация може да е непълна, неточна или изцяло невярна. Имайте предвид, че това може да стане причина за изтриването на цялата статия или раздел. |
3² + 4² = 5²
От Питагоровата теорема следва, че всички питагорови триъгълници съответстват на решенията в естествени числа на уравнението:
(1)
Решенията на уравнението (1) се наричат питагорови тройки. Когато числата в питагорова тройка са взаимно прости, тя се нарича примитивна; например тройката 6,8,10 не е примитивна тъй като 2 е техен общ делител. За числа по малки от 100 има 16 примитивни питагорови тройки:
(3, 4, 5) | (5, 12, 13) | (8, 15, 17) | (7, 24, 25) |
(20, 21, 29) | (12, 35, 37) | (9, 40, 41) | (28, 45, 53) |
(11, 60, 61) | (16, 63, 65) | (33, 56, 65) | (48, 55, 73) |
(13, 84, 85) | (36, 77, 85) | (39, 80, 89) | (65, 72, 97) |
Нека и са взаимно прости естествени числа и . Тогава числата:
са решение на уравнението (1) и всяко примитивно решение може да получи по гореописания начин.
Дължини на страните и хипотенузата в някои примитивни питагорови триъгълници:
Бергрен[1] е показал, че всички примитивни питагорови тройки могат да бъдат получени от най-малката, (3, 4, 5), използвайки три линейни пробразувания T1, T2, T3:
нова страна a | нова страна b | нова страна c | |
T1: | a − 2b + 2c | 2a − b + 2c | 2a − 2b + 3c |
T2: | a + 2b + 2c | 2a + b + 2c | 2a + 2b + 3c |
T3: | −a + 2b + 2c | −2a + b + 2c | −2a + 2b + 3c |
Така, започвайко с a = 3, b = 4, и c = 5, T1 задава новата тройка:
(3 − (2×4) + (2×5), (2×3) − 4 + (2×5), (2×3) − (2×4) + (3×5)) = (5, 12, 13), и аналогичноT2 и T3 задават съответно (21, 20, 29) и (15, 8, 17).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.