Най-голям общ делител
From Wikipedia, the free encyclopedia
Най-голям общ делител (НОД) на две цели числа, поне едното от които е различно от нула, в математиката е най-голямото цяло число, което дели и двете числа без остатък. Формалното алгебрично определение, носещо същия смисъл е: „Естественото число d e е най-голям общ делител на числата a и b, ако
- d дели a и d дели b
- от това, че d1 дели a и d1 дели b следва, че d1 дели d [1]
Най-големият общ делител на a и b се означава като НОД(a, b), GCD(a, b) или понякога просто (a, b). Например НОД(12, 18) = 6, НОД(−4, 14) = 2 и НОД(5, 0) = 5. Две числа се наричат „взаимно прости“, ако техният най-голям общ делител е 1, т.е. нямат общ делител, различен от 1. Например 9 и 28 са взаимно прости.
Най-големият общ делител е полезен при съкращаването на обикновени дроби. Например в
съкратихме 14, най-голям общ делител на 42 и 56.