![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Gamma_plot.svg/langbg-640px-Gamma_plot.svg.png&w=640&q=50)
Гама-функция
From Wikipedia, the free encyclopedia
В математиката, гама-функция (Γ) е разширение на факториелната функция до множеството на комплексните числа. Ако n е положително цяло число, то
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/52/Gamma_plot.svg/320px-Gamma_plot.svg.png)
Гама-функцията е определена за всички комплекси числа, с изключение за неположителните числа. За комплексни числа с положителна реална част, тя се определя чрез сходящ несобствен интеграл:
Тази интегрална функция се разширява чрез аналитично продължение до всички комплексни числа, освен за неположителни числа (където функцията има прости полюси), което води до мероморфната функция, която наричаме гама-функция. Тя няма нули, така че реципрочната гама-функция 1/Γ(z) е холоморфна функция. Всъщност, гама-функцията съответства на трансформацията на Мелин на отрицателна експоненциална функция:
Гама-функцията е компонента в различни функции за разпределение на вероятностите, като например тези, които се използват в областите на теорията на вероятностите, статистиката и комбинаториката.