Модул на свиваемост

Модулът на свиваемост (наричан още модул на всестранно свиване,^[1] модул на обемна еластичност^[2] или модул на обемните деформации; означение – ${\displaystyle K}$ или ${\displaystyle B}$) е свойството на дадено вещество да се съпротивлява спрямо всестранно свиване.^[3] Дефинира се от съотношението на безкрайно малкото увеличение на налягането, водещо до съответното относително намаляване на обема.^[3][4]

Пример, показващ свиването на тяло, което е подложено на изостатично напрежение

Определение

Mодул на свиваемост (${\displaystyle K}$) на някои вещества

Вещество	Модул на свиваемост (GPa)
Въздух (при н.у.)	1,01×10−4 (изотермен) 1,42×10−4 (адиабатен)
Хелий (твърд)	0,05
Метанол	0,823
Етанол	0,896
Ацетон	0,92
Минерално масло	1 – 1,6[5]
Цезий	1,6
Вода	2,08 (0,1 MPa) 2,68 (100 MPa)
Рубидий	2,5
Глицерин	4,35
Натрий	6,3
Йод	7,7
Барий	9,6
Литий	11
Живак	28,5
Бисмут	31
Стъкло	35 – 55
Олово	46
Алуминий	76
Стомана	160
Злато	180
Борен карбид	271
Магнезиев диоксид	277
Бор	320
Родий	380
Диамант	442
Осмий	462
Нанодиамант	491[6]

Модулът на свиваемост ${\displaystyle K>0}$ може да бъде изчислен от уравнението:

${\displaystyle K=-V{\frac {dP}{dV}}}$,

където ${\displaystyle P}$ е налягането (натискът), ${\displaystyle V}$ е обемът, а ${\displaystyle dP/dV}$ е производната на налягането спрямо обема.

Спрямо масата, уравнението има следния вид:

${\displaystyle K=\rho {\frac {dP}{d\rho }}}$,

където ${\displaystyle \rho }$ е плътността, а ${\displaystyle dP/d\rho }$ е производната на налягането по отношение на плътността.

Реципрочната стойност на модула на свиваемост се нарича коефициент на свиваемост (${\displaystyle \kappa }$):^[1][2][3]

${\displaystyle \kappa ={\frac {1}{K}}}$ или ${\displaystyle \kappa =K^{-1}}$

Модулът на свиваемост е приложим тогава, когато са налични всестранни, равни по сила напрежения, които от своя страна водят до всестранна (обемна) деформация.^[3]

Други модули, които описват поведението на материала при определено напрежение, са:

• модул на еластичност – при ленейни (нормални) напрежения,^[4]
• модул на срязване – при тангенциални напрежения (хлъзгане, срязване).

При флуиди, модулът на свиваемост е от основно значение. За анизотропно твърдо вещество, като хартия или дърво, трите модула не съдържат достатъчно информация, която да описва поведението на съответния материал. В такъв случай, трябва да бъде използван обобщеният закон на Хук.

В термодинамиката

Модулът на свиваемост е термодинамична величина, за чието определяне са необходими данни за температурните вариации при натиск:

• постоянна температура – изотермен модул на свиваемост (${\displaystyle K_{T}}$);
• постоянна ентропия – изентропен (адиабатен и обратим) модул на свиваемост (${\displaystyle K_{S}}$);

както и други възможни вариации. Тези разграничения са особено важни при газовете.

За идеален газ, изентропният модул на свиваемост (${\displaystyle K_{S}}$) е:

${\displaystyle K_{S}=\gamma \,p}$,

а изотермният (${\displaystyle K_{T}}$):

${\displaystyle K_{T}=p}$,

където

${\displaystyle \gamma \,}$ е адиабатният показател (константа на Поасон);

${\displaystyle p}$ е налягането.

Когато става въпрос за реален газ, то тези уравнения биха дали само приблизителни стойности за модула на свиваемост. При флуидите модулът на свиваемост и плътността водят до определяне на скоростта на звука чрез формулата на Нютон-Лаплас:

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.}$

За твърди вещества ${\displaystyle K_{S}}$ и ${\displaystyle K_{T}}$ са с много близки стойности.

Твърдите вещества, също така, могат да издържат и на напречни вълнови движения, а за тяхното определяне е нужен модулът на срязване.

Измерване

Влияние на примесите в стъклото върху модула на свиваемост^[7]

Начин на измерване

Измерването на модула на свиваемост става чрез използване на прахова дифракция и прилагане на изотропно налягане. Флуидът показва способността си да променя обема си спрямо приложения натиск.

Вещество с модул на свиваемост 35 GPa намалява обема си с 1 % при налягане от 0,35 GPa.

Единица на измерване

Мерната единица за модула на свиваемост, в системата SI, е паскал (Pa) и неговите производни – хектопаскал (hPa), мегапаскал (MPa), гигапаскал (GPa) и т.н.

Вижте също

• Термодинамика

Източници

1. Валентин Попов. Термодинамика и статистическа физика, задачи // www.phys.uni-sofia.bg, 2011 – 2017. Архивиран от оригинала на 2017-12-20. Посетен на 1 април 2018.
2. Еластични свойства на телата // web.uni-plovdiv.bg. с. 8, 9. Посетен на 3 април 2021.
3. Bulk Modulus // Encyclopaedia Britannica. Посетен на 2 май 2018. (на английски)
4. Bulk Elastic Properties // hyperphysics. Georgia State University. (на английски)
5. Dieter Will, Norbert Gebhardt. Hydraulik: Grundlagen, Komponenten, Schaltungen. Springer DE, 1 юни 2011. ISBN 978-3-642-17242-7. S. 21. (на немски)
6. Natalia Dubrovinskaia. Aggregated diamond nanorods, the densest and least compressible form of carbon // Applied Physics Letters 22. 2005. (на английски)
7. Fluegel, Alexander. Bulk modulus calculation of glasses // glassproperties.com. (на английски)