Плътност на заряда

Плътността на заряда представлява количеството електрически заряд на единица дължина, площ или обем. Съответно тя бива линейна, повърхностна или обемна и се измерва в SI в: кулони на метър (C/m), кулони на квадратен метър (C/m²) и в кулони на кубичен метър (C/m³). За разлика от плътността на материята, плътността на заряда може да приема както положителни, така и отрицателни стойности. Това е свързано с факта, че съществуват положителни и отрицателни заряди.

Плътност на заряда в класическата физика

Разпределение на продължителен заряда. Обемната плътност на заряда ρ е количеството заряд на единица обем (куб), повърхностната плътност на заряда σ е количество на единица площ (кръг) с насочени навън нормала n̂, d е електрическият диполен момент между два точкови заряда, обемната плътност на тези е плътността на поляризация P. Радиус-векторът r е точка за изчисление на електричното поле; r′ е точка в заредения обект.

Линейната, повърхностната и обемната плътност на заряда обикновено се обозначават с функциите ${\displaystyle \lambda ({\vec {r}})}$, ${\displaystyle \sigma ({\vec {r}})}$ и ${\displaystyle \rho ({\vec {r}})}$ съответно, където ${\displaystyle {\vec {r}}}$ е радиус-вектор. Следващите определения важат за разпределение на продължителни заряди.^[1][2]

Линейната плътност на заряда е отношението на безкрайно малък електричен заряд dQ към безкрайно малък линеен елемент.

${\displaystyle \lambda _{q}={\frac {dQ}{d\ell }}\,,\quad }$

аналогично плътността на повърхностния заряд използва площ на повърхнина dS

${\displaystyle \sigma _{q}={\frac {dQ}{dS}}\,,\quad }$

и плътността на обемния заряд използва обем dV

${\displaystyle \rho _{q}={\frac {dQ}{dV}}\,,\quad }$

Интегрирайки тези функции, можем да определим пълния заряд:

${\displaystyle Q=\int \limits _{L}\lambda ({\vec {r}})\operatorname {d} r}$

${\displaystyle Q=\int \limits _{S}\sigma ({\vec {r}})\operatorname {d} S}$

${\displaystyle Q=\int \limits _{V}\rho ({\vec {r}})\operatorname {d} V}$

Плътност на заряда в специалната относителност

В специалната теория на относителността дължината на даден проводник зависи от скоростта на наблюдателя. Следователно, плътността на заряда ще зависи и от скоростта. Плътността на заряда ρ и плътността на тока J се трансформират заедно като 4-токов вектор чрез трансформация на Лоренц.

Плътност на заряда в квантовата механика

В квантовата механика плътността на заряда (например електрони в атом) зависят от вълновата функция ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ така:

${\displaystyle \rho ({\vec {r}})=Q|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$

при което вълновата функция трябва да има вида:

${\displaystyle \int |\psi ({\vec {r}})|^{2}\operatorname {d} V=1}$

Определение на плътността на заряда чрез делта функция

${\displaystyle \rho ({\overrightarrow {r}})=\sum _{a}e_{a}\delta ({\overrightarrow {r}}-{\overrightarrow {r_{a}}})}$

където сборът е равен на всички заряди, а ${\displaystyle {\overrightarrow {r_{a}}}}$ е радиус-векторът на заряда ${\displaystyle e_{a}}$.^[3] Пълният заряд, намиращ се в пространството, е равен на интеграла ${\displaystyle \int \rho dV}$ по цялото пространство. Този интеграл може да се запише в четиримерен вид:

${\displaystyle Q=\int \rho dV={\frac {1}{c}}\int j^{0}dV={\frac {1}{c}}\int j^{i}ds_{i}}$

където интегрирането се извършва по всички четиримерни хиперплоскости, перпендикулярни на оста x⁰ (това означава и интегриране по цялото триизмерно пространство). ${\displaystyle j^{i}}$ – 4-вектора на плътността на тока.

Вижте също

• Плътност на тока

Източници

• Д. В Сивухин. Общий курс физики. 4. Т. III. Электричество. Москва, МФТИ, 2004. ISBN 5-9221-0227-3. с. 656.

1. I.S. Grant, W.R. Phillips. Electromagnetism. 2nd. Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008. ISBN 978-0-471-92712-9.
2. D.J. Griffiths. Introduction to Electrodynamics. 3rd. Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007. ISBN 81-7758-293-3.
3. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория Поля, Том 2 из 10. 8 издание. ФИЗМАТЛИТ, 2003. ISBN 5-9221-0056-4. с. 104.

Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата Charge density и страницата „Плотность заряда“ в Уикипедия на английски и руски език. Оригиналните текстове, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за творби, създадени преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналните страници тук и тук, за да видите списъка на техните съавтори. ​ ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни.