Периметър

Периметърът е сборът от дължините на правите и кривите линни, образуващи затворен контур, наречен геометрична фигура. Дължината на затворена крива се нарича обиколка.

Фигура	Формула[1]
Триъгълник	${\displaystyle P=a+b+c}$[2]
Равнобедрен триъгълник	${\displaystyle P=2a+b}$
Равностранен триъгълник	${\displaystyle P=3a}$
Четириъгълник	${\displaystyle P=a+b+c+d}$
Квадрат	${\displaystyle P=4a}$
Правоъгълник	${\displaystyle P=2a+2b=2(a+b)}$
Успоредник	${\displaystyle P=2a+2b=2(a+b)}$
Ромб	${\displaystyle P=4a}$
Многоъгълник	${\displaystyle P=\sum _{i=1}^{n}a_{i}}$
Правилен многоъгълник	${\displaystyle P=na=nR\sin({\frac {180^{\circ }}{n}})}$
Правилен шестоъгълник	${\displaystyle P=6a}$
Кръг	${\displaystyle P=\pi d=2\pi r}$
Кръгов сектор	${\displaystyle l=r\pi {\frac {\alpha }{180^{\circ }}}}$
Кръгов отрез	${\displaystyle l=r\pi {\frac {\alpha }{180^{\circ }}}}$
Средна окръжност на две концентрични окръжности	${\displaystyle P=\pi {\frac {d_{1}+d_{2}}{2}}}$
Сектор от пояс	${\displaystyle l_{1}=d_{1}\pi {\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}$ ${\displaystyle l_{2}=d_{2}\pi {\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}$
Елипса	${\displaystyle }$

Периметърът е разстоянието, което загражда дадена геометрична фигура. Понятието може да бъде разширено като всеки затворен контур с ${\displaystyle \int _{0}^{L}\mathrm {d} s}$, където ${\displaystyle L}$ е дължината на пътя. За да бъде сметнат интеграла, е необходимо да се замени с алгебрични стойности. В най-честия случай, когато периметърът е затворена плоска крива, задоволяваща ${\displaystyle \gamma$ :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}} и

${\displaystyle \gamma (t)={\begin{pmatrix}x(t)\\y(t)\end{pmatrix}}}$,

периметърът може се пресмята по формулата:

${\displaystyle L=\int \limits _{a}^{b}{\sqrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}}}\,\mathrm {d} t}$.

Източници

1. Латка, Франтишек. Минисправочник по математика. София, Регалия 6, 1992. ISBN 954-8147-02-5. с. 36 – 42.
2. Периметър на триъгълник в българския сайт за математика