Число на завъртане
From Wikipedia, the free encyclopedia
В математиката число на завъртане или индекс на въртене на затворена крива около дадена точка на наблюдение в равнина е цяло число, представляващо броя на пълните обороти, които кривата прави около точката обратно на часовниковата стрелка.[1]
Нарича се още ред на кривата или индекс на кривата и може да се изчисли като общата кривина, разделена на 2π. Броят на оборотите зависи от ориентацията на кривата спрямо точката и е отрицателен, ако кривата се движи около точката по посока на часовниковата стрелка. Тогава се говори за отрицателен ред на кривата спрямо точката.[2][3]
Може също така да се вземе предвид индексът на въртене на пътя по отношение на тангентата на самия път. Като път, следван във времето, това би било числото на завъртане по отношение на началото на вектора на скоростта. Това е дефинирано само за пътища по гладки криви без начупени линии (т. е. за диференцируеми пътища с неизчезващи никъде производни) и е степента на тангенциалната карта на Гаус.
Числата на завъртане на кривите спрямо точки са основни обекти на изследване в алгебричната топология и също така играят важна роля във векторния анализ, комплексния анализ, геометричната топология, диференциалната геометрия и физиката, включително теорията на струните.
В същия смисъл се използва и понятието индекс на точката спрямо кривата.