From Wikipedia, the free encyclopedia
Пирамѝдата (от старогръцки: πυραμίς, род. п. πυραμίδος) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на n-ъгълник (n = 3, 4,...), наречен основа, с точка, нележаща в равнината му, наречена връх на пирамидата. Стените, едната страна на които е и страна на основата, а другите 2 сключват помежду си ъгъл при върха на пирамидата, се наричат околни стени. Ръбовете при основата се наричат основни ръбове, а останалите ръбове на пирамидата – околни ръбове.
Околните стени на пирамидата са триъгълници. Отсечката, спусната от върха към равнината на основата и образуваща прав ъгъл с нея, се нарича височина. Височината на околна стена, спусната от върха на пирамидата към основния ръб, се нарича апотема. Сборът от лицата на околните стени на пирамидата се нарича околна повърхнина, а сборът от околната повърхнина и лицето на основата – пълна повърхнина. [1]
Права пирамида – пирамида, пета̀та на височината на която е център на основата.
Правилна пирамида – пирамида с основа правилен многоъгълник и равни околни ръбове.
Наклонена пирамида – пирамида, петата на височината на която не е център на основата.
Пресечена пирамида – многостен, заключен между основа на пирамида и нейно успоредно сечение.
Тетраедър – триъгълна пирамида.
Правоъгълен тетраедър – тетраедър, на който трите ъгъла при един връх са равни.
Правилен тетраедър – тетраедър, на който четирите страни са еднакви равностранни триъгълници.
Една права пирамида може да бъде означена като ( )∨P, където ( ) е точката на върха, ∨ е оператор за свързване, а P е многоъгълникът на основата.
Равнобедрен триъгълен прав тетраедър може да бъде записан
( )∨[( )∨{ }] като съединение на точка с основата на пирамидата равнобедрен триъгълник, а също и [( )∨( )]∨{ } или { }∨{ } като съединение (ортогонални отмествания) на два ортогонални сегмента, равностенен тетраедър с 4 стени равнобедрени триъгълници. Той има симетрия C1v от две различни ориентации основа-връх и пълна симетрия C2v.
Права правоъгълна пирамида се записва ( )∨[{ }×{ }], а ромбична пирамида – ( )∨[{ }+{ }], и двете имат симетрия C2v.
Елементите на пирамидата са означени със следните латински букви:
Лицето на основната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата:
където е периметърът на основата, а е апотемата на основата.
Лицето на околната повърхнина на правилна пирамида се намира по формулата:
където е апотемата на пирамидата, е околният ръб, е броят на страните на основата, е плоският ъгъл при върха на пирамидата.
Лицето на околната повърхнина на неправилна пирамида е сума от лицата на околните стени:
където са апотемите на пирамидата за всяка околна стена от върха към основните ръбове .
Лицето на пълната повърхнина (на правилна пирамида) се пресмята по формулата:
Обемът на произволна пирамида се намира по формулата:
където е лицето на основата, а е височината на пирамидата.
Обемът на триъгълна пирамида (тетраедър) също може да бъде изчислен по формулата [3]:
където са противоположни (непресичащи се) ръбове,
е разстоянието между тях
(⊥⊥), е ъгъл между и .
Равнина, успоредна на основата на пирамида, отсича от нея пирамида с по-малка височина. Така полученото тяло се нарича пресечена пирамида, а малката отсечена пирамида – допълнителна пирамида. За лицата на двете основи на пресечената пирамида е изпълнено равенството:
Околните стени са трапеци. Пълната повърхнина на пресечена пирамида е сборът от лицата на тези трапеци и лицата на двете основи.
Обемът на пресечена пирамида с лица на основите и и височина е
Развивката е плоска фигура, получена чрез съвместяване на повърхността на геометрично тяло с една равнина (без налагане на стени или други повърхностни елементи един върху друг). При пирамидата се получава чрез разрязване по околните или основни ръбове. Пристъпвайки към изучаване на развивката на повърхностността, препоръчително е тя да се разглежда като гъвкава, неразтеглива плоскост. Някои от повърхнините, представени по този начин, могат да бъдат съвместени с равнина чрез огъване. Освен това, ако отрязък от повърхността може да се съвмести с равнина без прекъсвания и залепвания, тогава такава повърхност се нарича разгъваща се, а получената плоска фигура се нарича нейна развивка.
За пирамидите могат да съществуват вписани и описани геометрични тела при определени условия. Необходимите и достатъчни условия (НДУ) за това са формулирани от теореми.
Описаната призма около пирамида може да има с нея обща стена или само общи върхове:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.