Кардиналност

В математиката, кардиналността (също мощност на множеството) на дадено множество е мярка за броя елементи в това множество. Например, множеството ${\displaystyle A=\{2,4,6\}}$ съдържа 3 елемента, следователно ${\displaystyle A}$ има кардиналност, равняваща се на 3. Започвайки към края на 19 век, тази концепция е обобщена за безкрайните множества, което позволява да се разграничат няколко нива на безкрайност и да се извършва аритметика върху тях. Към кардиналността съществуват два подхода – един, който сравнява множествата директно чрез биекции и инекции, и друг, които използва кардинални числа.^[1]

Кардиналността на дадено множество ${\displaystyle A}$ обикновено се обозначава с вертикални черти от двете страни – ${\displaystyle |A|}$. Това е същата нотация, като при абсолютните стойности и значение зависи от контекста. Като алтернатива, кардиналността на множество ${\displaystyle A}$ може да се обозначи и като ${\displaystyle n(A)}$, ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle \operatorname {card} (A)}$ или ${\displaystyle \#A}$.

Две множества A и B имат еднаква кардиналност, ако съществува биекция от A до B, тоест функция от A до B, която е едновременно инективна и сюрективна. A има по-малка или равна кардиналност от B, ако съществува инективна функция от A до B. A има кардиналност, която е строго по-малка от тази на B, ако съществува инективна функция, но не и биективна функция от A до B.

В общия случай, кардиналностите на обединенията и сеченията са свързани чрез:^[2]

Източници

1. Weisstein, Eric W. Cardinal Number // MathWorld – A Wolfram Web Resource.
2. Applied Abstract Algebra, K.H. Kim, F.W. Roush, Ellis Horwood Series, 1983, ISBN 0-85312-612-7 (student edition), ISBN 0-85312-563-5 (library edition)